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        1. 【題目】如圖,E是四邊形ABCD的邊AB上一點.

          (1)猜想論證:如圖,分別連接DE、CE,若A=B=DEC=65°,試猜想圖中哪兩個三角形相似,并說明理由.

          (2)觀察作圖:如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖中矩形ABCD的邊AB上畫出所有滿足條件的點E(點E與點A,B 不重合),分別連結(jié)ED,EC,使四邊形ABCD被分成的三個三角形相似(不證明).

          (3)拓展探究:如圖,將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處,若點E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似,請直接寫出的值.

          【答案】(1)ADE∽△BEC;(2)見解析;(3)=

          【解析】

          試題分析:(1)ADE∽△BEC,理由為:利用三角形內(nèi)角和定理及鄰補角定義得到一對角相等,再由已知角相等,利用兩角相等的三角形相似即可得證;

          (2)如圖②a與圖②b所示,點E為所求的點;

          (3)由點E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似,利用相似三角形對應角相等得到三個角相等,再由折疊的性質(zhì)得到DCM=MCE=BCE=30°,EC=CD=AB,在RtBCE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出所求式子比值即可.

          解:(1)ADE∽△BEC,理由為:

          ∵∠A=65°,

          ∴∠ADE+DEA=115°

          ∵∠DEC=65°,

          ∴∠BEC+DEA=115°

          ∴∠ADE=BEC,

          ∵∠A=B,

          ∴△ADE∽△BEC;

          (2)作圖如下:

          (3)點E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似,

          ∴△AEM∽△BCE∽△ECM,

          ∴∠BCE=ECM=AEM,

          由折疊可知:ECM≌△DCM

          ∴∠ECM=DCM,CE=CD,

          ∴∠BCE=ECM=DCM=30°

          DC=CE=AB,

          在RtBCE中,cosBCE==cos30°,

          =

          練習冊系列答案
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          【題目】根據(jù)下列條件,能判定一個三角形是直角三角形的是( )

          A.三條邊的邊長之比是1:2:3

          B.三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1:1:2

          C.三條邊的邊長分別是,,

          D.三條邊的邊長分別是12,15,20

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          例1:分解因式 x2﹣120x+3456

          解:原式=x2﹣120x+3600+3456﹣3600

          =(x﹣60)2﹣144

          =(x﹣60+12)(x﹣60﹣12)

          =(x﹣48)(x﹣72)

          例2:化簡:

          解:原式=

          =

          =

          閱讀以上材料,請問答以下問題:

          (1)分解因式:x2﹣40x+319= ;

          (2)化簡:

          (3)利用配方法求4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值.

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          ①103×97 ② 20152﹣2014×2016.

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          (1)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)如果某天賓館客房收入38400元,那么這天每間客房的價格是多少元?

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          恒成立的結(jié)論有 .(把你認為正確的序號都填上)

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          ④一個等腰直角三角形的三邊是a,b,c(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1.

          其中正確的是( )

          A.①② B.①③ C.①④ D.②④

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          (3)、在圖(2)中,將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點M,如圖(3),若BPD=90°BMD=40°,求B+D的度數(shù).

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