Question

【題目】如圖，在ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若弧EF的長(zhǎng)為π，則圖中陰影部分的面積為______．

Answer 1

【答案】8﹣2π

【解析】

連結(jié)AC，如圖，設(shè)半徑為r，先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得∠ACD=90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AD∥BC，則∠CAF=90°，∠1=∠B，∠2=∠3，利用∠B=∠3易得∠1=∠2=45°，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得r=4，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分=S△ACD﹣S扇形CAE進(jìn)行計(jì)算即可．

連結(jié)AC，如圖，設(shè)半徑為r．

∵AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，∴AC⊥CD，∴∠ACD=90°．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAF=90°，∠1=∠B，∠2=∠3，而AB=AC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2=45°．

∵的長(zhǎng)為π，∴π，解得：r=4．

在Rt△ACD中，∵∠2=45°，∴AC=CD=4，∴S陰影部分=S△ACD﹣S扇形CAE4×48﹣2π．

故答案為：8﹣2π．