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        1. 【題目】如圖,在ABC中,BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于點M,交BE于點G,AD平分MAC,交BC于點D,交BE于點F.

          (1)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系,并說明理由;

          (2)若C=30°,圖中是否存在等邊三角形?若存在,請寫出來并證明;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)BE垂直平分AD,理由見解析;(2)存在,△ABD、△GAE是等邊三角形.

          【解析】

          (1)根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到∠5=∠C;由AD平分∠MAC,得到∠3=∠4,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADB,推出△BAD是等腰三角形,于是得到結(jié)論.

          (2)根據(jù)∠5=∠C=30°,AM⊥BC,可得∠ABD=60°,∠CAM=60°,進(jìn)而得到∠ADB=∠4+∠C=60°,∠BAD=60°,依據(jù)∠ABD=∠BDA=∠BAD,可得△ABD是等邊三角形;根據(jù)∠AEG=∠AGE=∠GAE,即可得到△AEG是等邊三角形.

          解:(1)BE垂直平分AD,理由:

          ∵AM⊥BC,

          ∴∠ABC+∠5=90°,

          ∵∠BAC=90°,

          ∴∠ABC+∠C=90°,

          ∴∠5=∠C;

          ∵AD平分∠MAC,

          ∴∠3=∠4,

          ∵∠BAD=∠5+∠3,∠ADB=∠C+∠4,∠5=∠C,

          ∴∠BAD=∠ADB,

          ∴△BAD是等腰三角形,

          ∵∠1=∠2,

          ∴BE垂直平分AD;

          (2)△ABD、△GAE是等邊三角形.理由:

          ∵∠5=∠C=30°,AM⊥BC,

          ∴∠ABD=60°,

          ∵∠BAC=90°,

          ∴∠CAM=60°,

          ∵AD平分∠CAM,

          ∴∠4=∠CAM=30°,

          ∴∠ADB=∠4+∠C=60°,

          ∴∠BAD=60°,

          ∴∠ABD=∠BDA=∠BAD,

          ∴△ABD是等邊三角形

          Rt△BGM中,∠BGM=60°=∠AGE,

          Rt△ACM中,∠CAM=60°,

          ∴∠AEG=∠AGE=∠GAE,

          ∴△AEG是等邊三角形.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求觀測點B到航線的距離;

          (2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1km/h).

          (參考數(shù)據(jù): ≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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          (3)觀察圖象,說明yx的增大是怎樣變化的?

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          【題目】計算

          (1)(-20)+(-18)-(-14)-13

          (2) 8+(-3)×(-2)2

          (3)

          (4)

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          A. 44cm2B. 36cm2C. 96 cm2D. 84cm2

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          類別

          成本價(元/箱)

          銷售價(元/箱)

          25

          35

          35

          48

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