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        1. 16、如圖,已知O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠AOB=110°,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得△ADC,連接OD.
          (1)當(dāng)∠BOC=150°時(shí),△ADO是
          直角
          三角形.
          (2)當(dāng)∠BOC=
          110°或125°或140°
          度時(shí),△ADO是等腰三角形.
          分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),易證△BOC≌△ADC,由∠CDO=60°,得△COD是等邊三角形,∠ADO=150°-∠CDO=90°,可判斷△ADO為直角三角形;
          (2)因?yàn)椤鰽OD是等腰三角形,可得①∠AOD=∠ADO、②∠ODA=∠OAD、③∠AOD=∠DAO;若∠AOB=110°,∠COD=60°,∠BOC=190°-∠AOD,∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO由①∠AOD=∠ADO可得α=125°,由②∠ODA=∠OAD可得α=110°,由③∠AOD=∠DAO可得α=140°.
          解答:解:(1)△AOD為直角三角形.理由如下:
          根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),易證△BOC≌△ADC,
          ∴∠ADC=150°,△COD是等邊三角形,
          ∴∠CDO=60°,
          ∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°,
          ∴△ADO是直角三角形.

          (2)設(shè)∠BOC=α,
          因?yàn)椤鰽OD是等腰三角形,
          所以分三種情況:①∠AOD=∠ADO,②∠ODA=∠OAD,③∠AOD=∠DAO;
          ∵∠AOB=110°,∠COD=60°,
          ∴∠BOC=190°-∠AOD,即∠AOD=190°-α;
          而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO=∠ADO+60°,即∠ADO=α-60°;
          ∴∠OAD=50°,
          ①當(dāng)∠AOD=∠ADO,即190°-α=α-60°,
          ∴α=125°;
          ②當(dāng)∠ODA=∠OAD,即α-60°=50°,
          ∴α=110°;
          ③當(dāng)∠AOD=∠DAO,即190°-α=50°,
          ∴α=140°;
          綜上可知,α=125°或110°或140°.
          故答案為:(1)直角;(2)110°或125°或140°.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)前后,對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等解題.
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          (2)若AQ=
          12
          QR
          ,當(dāng)RB與QR滿足什么條件時(shí),△BRP∽△PQA?
          (3)△BPQ有可能與△PQA相似嗎?若可能相似,說明應(yīng)滿足什么條件;若不可能相似,請(qǐng)說明理由.

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