Question

【題目】如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B，與直線y=x相交于點A．

(1)求A點坐標；

(2)求△OAC的面積；

(3)如果在y軸上存在一點P，使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形，求P點坐標；

(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A點坐標是(2,3)；（2）=；（3）P點坐標是(0, )；（4）點Q是坐標是(,)或(,-).

【解析】

解析

聯(lián)立方程,解方程即可求得;

C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標為（，0）,由（1）得A點坐標，可得的值；

(3)設P點坐標是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得;

(4)分兩種情況:①當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,則QD=x,根據(jù)

=-列出關于x的方程解方程求得即可;②當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,則QD=-y,根據(jù)=- 列出關于y的方程解方程求得即可.

解(1)解方程組:得：，

A點坐標是(2,3);

(2) C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標為（，0）

==

(3)設P點坐標是(0,y ),

△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,

OP=PA,

,

解得y=，

P點坐標是(0, ),

故答案為(0, );

(4)存在;

由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),

==＜6,

==7＞6,

Q點有兩個位置:Q在線段AB上和AC的延長線上,設點Q的坐標是(x,y),

當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,如圖1,

則QD=x, =-=7-6=1,

OBQD=1,即: 7x=1,

x=，

把x=代入y=-2x+7,得y=，

Q的坐標是(,),

當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,如圖2

則QD=-y,

=- =6-=,

OCQD=,即:，

y=-,

把y=-代入y=-2x+7,解得x=

Q的坐標是(,-),

綜上所述:點Q是坐標是(,)或(,-).