Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCO，以點O為原點，OC所在的直線為x軸，建立直角坐標系，AB交y軸于點D，AD=4，OC=10，∠A=60°，線段EF垂直平分OD，點P為線段EF上的動點，PM⊥x軸于點M點，點E與E'關于x軸對稱，連接BP、E'M，則BP+PM+ME'的長度的最小值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OP,先確定OD的長和B點坐標，然后證明四邊形OPME'是平行四邊形，可得OP=EM，因為PM是定值，推出PB+ME'=OP+PB的值最小時，即當O、P、B共線時BP+PM+M E的長度最小，最后根據(jù)兩點間的距離公式和線段的和差解答即可．

解:如圖：連接OP

在Rt△ADO中，∠A=60°，AD=4，

∴OD=4tan60°=4，

∴A（-4，4）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=OC=10，

∴DB=10-4=6

∴B（6，4）

∵線段EF垂直平分OD

∴OE=OD=2，∠PEO=∠EOM=∠PM0=90°，

∴四邊形OMPE是矩形，

∴PM=OE=2，

∵OE=0E'

∴PM=OE'，PM//OE'，

∴四邊形OPME'是平行四邊形，

∴0P=EM，

∵PM=2是定值，

∴PB+ME'=OP+PB的值最小時，BP+PM+ME的長度最小，

∴當0、P、B共線時，BP+PM+ME的長度最小

∴BP+PM+ME的最小值為OB+PM=．

故答案為．