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        1. 【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸、y軸相交于兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上(不與O、A重合),將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí),過點(diǎn)D軸于點(diǎn)E.

          1)求證,

          2)如圖2,將沿x軸正方向平移得,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離;

          3)若點(diǎn)Py軸上,點(diǎn)Q在直線AB上,是否存在以CD、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

          【答案】1,見解析;(2D31),平移的距離是個(gè)單位,見解析;(3)存在滿足條件的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為,見解析.

          【解析】

          1)根據(jù)AASASA即可證明;
          2)首先求直線AB的解析式,再求出出點(diǎn)D的坐標(biāo),再求出直線BC′的解析式,求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可解決問題;

          (3)如圖3中,作CP∥AB交y軸于P,作PQ∥CD交AB于Q,則四邊形PCDQ是平行四邊形,求出直線PC的解析式,可得點(diǎn)P坐標(biāo),點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位,向上平移個(gè)單位得到P,推出點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位,向上平移個(gè)單位得到Q,再根據(jù)對稱性可得Q′、Q″的坐標(biāo).

          1)∵

          ,,

          ,

          2)∵直線ABx軸,y軸交于兩點(diǎn)

          ∴直線AB的解析式為

          ,

          ,設(shè),則

          代入得到,

          ,

          ∴直線BC的解析式為,

          設(shè)直線的解析式為,把代入得到

          ∴直線的解析式為,

          平移的距離是個(gè)單位.

          (3)如圖3中,作CPABy軸于P,作PQCDABQ,則四邊形PCDQ是平行四邊形,

          易知直線PC的解析式為y=-x+,
          P0),
          ∵點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位,向上平移個(gè)單位得到P,
          ∴點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位,向上平移個(gè)單位得到Q,
          Q2,),
          當(dāng)CD為對角線時(shí),四邊形PCQ″D是平行四邊形,可得Q″,
          當(dāng)四邊形CDP′Q′為平行四邊形時(shí),可得Q′,
          綜上所述, 存在滿足條件的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為

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          所以BD=

          因?yàn)?/span>CEBF(已知)

          所以=

          中,

          =

          =

          所以( )

          所以DE=DF( )

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