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        1. 【題目】如圖,拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).

          (1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
          (2)判斷△ABC的形狀,證明你的結論;
          (3)點M是x軸上的一個動點,當△DCM的周長最小時,求點M的坐標.

          【答案】
          (1)解:∵點A(﹣1,0)在拋物線 上,

          ,

          解得

          ∴拋物線的解析式為

          ,

          ∴頂點D的坐標為


          (2)解:△ABC是直角三角形.理由如下:

          當x=0時,y=﹣2,

          ∴C(0,﹣2),則OC=2.

          當y=0時,

          ∴x1=﹣1,x2=4,則B(4,0),

          ∴OA=1,OB=4,

          ∴AB=5.

          ∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,

          ∴AC2+BC2=AB2,

          ∴△ABC是直角三角形


          (3)解:作出點C關于x軸的對稱點C′,則C'(0,2).

          連接C′D交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,CD一定,當MC+MD的值最小時,△CDM的周長最。

          設直線C′D的解析式為y=ax+b(a≠0),則

          ,

          解得 ,

          當y=0時, ,則 ,


          【解析】(1)把點A的坐標代入拋物線解析式,列出關于系數(shù)b的方程,通過解方程求得b的值;利用配方法把拋物線解析式轉化為頂點式方程,根據(jù)該解析式直接寫出頂點D的坐標;(2)利用點A、B、C的坐標來求線段AB、AC、BC的長度,得到AC2+BC2=AB2,則由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形;(3)作出點C關于x軸的對稱點C′,則C'(0,2).連接C′D交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,CD一定,當MC+MD的值最小時,△CDM的周長最。么ㄏ禂(shù)法求得直線C′D的解析式,然后把y=0代入直線方程,求得

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】 甲、乙兩名學生在參加今年體育考試前各做了5次立定跳遠測試,兩人的平均成績相同,其中甲所測得成績的方差是0.005,乙所測得的成績如下:2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成績比較( )

          A.甲的成績更穩(wěn)定B.乙的成績更穩(wěn)定

          C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定D.不能確定誰的成績更穩(wěn)定

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分18分)某校八(1)班同學為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機調查了該小區(qū)部分家庭,并將調查數(shù)據(jù)進行如下整理,

          月均用水量t

          頻數(shù)(戶)

          頻率


          6

          012



          024


          16

          032


          10

          020


          4



          2

          004

          請解答以下問題:

          1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;

          2)若該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數(shù)的百分比;

          3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均用水量超過20 t的家庭大約有多少戶?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】小明、小華從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽,小明步行一段時間后,小華騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行.他們的路程差s ()與小明出發(fā)時間t ()之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法:

          ①小華先到達青少年宮;②小華的速度是小明速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正確的是(  )

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.
          (1)求證:CD為⊙O的切線;
          (2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在同一條道路上甲車從A地到B,乙車從B地到A,乙先出發(fā)圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關系的圖象,下列說法錯誤的是( 。

          A. 乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B. 甲的速度是80千米/小時

          C. 甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小時

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=﹣1.25x2+4.25x+1與y軸交于A點,過點A的直線與拋物線交于另一點B,過點B作BC⊥x軸,垂足為點C(3,0)

          (1)求直線AB的函數(shù)關系式;
          (2)動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動,過點P作PN⊥x軸,交直線AB于點M,交拋物線于點N.設點P移動的時間為t秒,MN的長度為s個單位,求s與t的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;
          (3)設在(2)的條件下(不考慮點P與點O,點C重合的情況),連接CM,BN,當t為何值時,四邊形BCMN為平行四邊形?問對于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】潛山市某村辦工廠,今年前5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C(件)關于時間t(月)的函數(shù)圖象如圖所示,則該廠對這種產(chǎn)品來說( 

          A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少

          B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4,5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平

          C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月均停止生產(chǎn)

          D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變,4、5兩月均停止生產(chǎn)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,于點,,求的度數(shù).

          解:(已知)

          ___________(同位角相等,兩直線平行)

          ______(兩直線平行,內錯角相等)

          (已知)

          ___________(等量代換)

          ________________

          ________________

          (已知)

          ______________(垂直的定義)

          (等量代換)

          (已知)

          __________(等式的性質)

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