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        1. 【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+2bx+c與x軸交于點A、B(點A在點B的右側),且與y軸正半軸交于點C,已知A(2,0)
          (1)當B(﹣4,0)時,求拋物線的解析式;
          (2)O為坐標原點,拋物線的頂點為P,當tan∠OAP=3時,求此拋物線的解析式;
          (3)O為坐標原點,以A為圓心OA長為半徑畫⊙A,以C為圓心, OC長為半徑畫圓⊙C,當⊙A與⊙C外切時,求此拋物線的解析式.

          【答案】
          (1)解:把點A(2,0)、B(﹣4,0)的坐標代入y=﹣x2+2bx+c得,

          ∴b=﹣1.c=8,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+8


          (2)解:如圖1,

          設拋物線的對稱軸與x軸的交點為H,把點A(2,0)的坐標代入y=﹣x2+2bx+c得,

          ﹣4+4b+c=0①,

          ∵拋物線的頂點為P,

          ∴y=﹣x2+2bx+c=﹣(x﹣b)2+b2+c,

          ∴P(b,b2+c),

          ∴PH=b2+c,AH=2﹣b,

          在Rt△PHA中,tan∠OAP= ,

          =3②,

          聯(lián)立①②得,

          (不符合題意,舍)或

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+8


          (3)解:∵如圖2,

          拋物線y=﹣x2+2bx+c與y軸正半軸交于點C,

          ∴C(0,c)(c>0),

          OC= c,

          ∵A(2,0),

          ∴OA=2,

          ∴AC= ,

          ∵⊙A與⊙C外切,

          ∴AC= c+2= ,

          ∴c=0(舍)或c= ,

          把點A(2,0)的坐標代入y=﹣x2+2bx+c得,﹣4+4b+c=0,

          ∴b= ,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+ x+


          【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可確定出函數(shù)解析式;(2)用tan∠OAP=3建立一個b,c的關系,再結合點A得出的等式即可求出b,c進而得出函數(shù)關系式;(3)用兩圓外切,半徑之和等于AC建立方程結合點A代入建立的方程即可得出拋物線解析式.

          練習冊系列答案
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          A.①②③
          B.①②④
          C.①③④
          D.①②③④

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          B.y=x+1
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          D.y=x+3

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          (2)設一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,求△AOB的面積;

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          A.1
          B.
          C.
          D.

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          下列點在一次函數(shù)圖象上的是   ;

          (1,),(﹣2,3),(6,﹣5)

          x   ,時,y>0.

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