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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),且與y軸正半軸交于點(diǎn)C,已知A(2,0)
          (1)當(dāng)B(﹣4,0)時(shí),求拋物線的解析式;
          (2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為P,當(dāng)tan∠OAP=3時(shí),求此拋物線的解析式;
          (3)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以A為圓心OA長(zhǎng)為半徑畫⊙A,以C為圓心, OC長(zhǎng)為半徑畫圓⊙C,當(dāng)⊙A與⊙C外切時(shí),求此拋物線的解析式.

          【答案】
          (1)解:把點(diǎn)A(2,0)、B(﹣4,0)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+2bx+c得, ,

          ∴b=﹣1.c=8,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+8


          (2)解:如圖1,

          設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H,把點(diǎn)A(2,0)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+2bx+c得,

          ﹣4+4b+c=0①,

          ∵拋物線的頂點(diǎn)為P,

          ∴y=﹣x2+2bx+c=﹣(x﹣b)2+b2+c,

          ∴P(b,b2+c),

          ∴PH=b2+c,AH=2﹣b,

          在Rt△PHA中,tan∠OAP= ,

          =3②,

          聯(lián)立①②得, ,

          (不符合題意,舍)或 ,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+8


          (3)解:∵如圖2,

          拋物線y=﹣x2+2bx+c與y軸正半軸交于點(diǎn)C,

          ∴C(0,c)(c>0),

          OC= c,

          ∵A(2,0),

          ∴OA=2,

          ∴AC= ,

          ∵⊙A與⊙C外切,

          ∴AC= c+2= ,

          ∴c=0(舍)或c= ,

          把點(diǎn)A(2,0)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+2bx+c得,﹣4+4b+c=0,

          ∴b= ,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+ x+


          【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可確定出函數(shù)解析式;(2)用tan∠OAP=3建立一個(gè)b,c的關(guān)系,再結(jié)合點(diǎn)A得出的等式即可求出b,c進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式;(3)用兩圓外切,半徑之和等于AC建立方程結(jié)合點(diǎn)A代入建立的方程即可得出拋物線解析式.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          下列結(jié)論:①GAC的距離等于 ;②OH ;③BK AK;④∠BIJ=45°.其中正確的結(jié)論是
          A.①②③
          B.①②④
          C.①③④
          D.①②③④

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          A.y=x
          B.y=x+1
          C.y=x+2
          D.y=x+3

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          (2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積;

          (3)直接寫出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍.

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          A.1
          B.
          C.
          D.

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          ①y的值隨著x的值的增大而   ,它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是   

          下列點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的是   ;

          (1,),(﹣2,3),(6,﹣5)

          當(dāng)x   ,時(shí),y>0.

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          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)如圖2,若點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿DA、DB運(yùn)動(dòng),連接MN,將△DMN沿MN翻折,得到△D′MN,判斷四邊形DMD′N的形狀,并說(shuō)明理由,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí),點(diǎn)D′恰好落在x軸上?
          (3)在平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(異于A點(diǎn)),使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似(全等除外)?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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