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        1. 【題目】如圖,四邊形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,點(diǎn)O為BD的中點(diǎn),且OA平分∠BAC.
          (1)求證:OC平分∠ACD;
          (2)求證:OA⊥OC;
          (3)求證:AB+CD=AC.

          【答案】
          (1)證明:過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E,

          ∵∠ABD=90゜,OA平分∠BAC,

          ∴OB=OE,

          ∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn),

          ∴OB=OD,

          ∴OE=OD,

          ∴OC平分∠ACD


          (2)證明:在Rt△ABO和Rt△AEO中,

          ,

          ∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL),

          ∴∠AOB=∠AOE,

          同理求出∠COD=∠COE,

          ∴∠AOC=∠AOE+∠COE= ×180°=90°,

          ∴OA⊥OC


          (3)證明:∵Rt△ABO≌Rt△AEO,

          ∴AB=AE,

          同理可得CD=CE,

          ∵AC=AE+CE,

          ∴AB+CD=AC.


          【解析】(1)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OB=OE,從而求出OE=OD,然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明;(2)利用“HL”證明△ABO和△AEO全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOB=∠AOE,同理求出∠COD=∠COE,然后求出∠AOC=90°,再根據(jù)垂直的定義即可證明;(3)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE,CD=CE,然后證明即可.

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          (1)請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度;

          (2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí),其長(zhǎng)度為311cm,求x的值.

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