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        1. 【題目】課堂上,數(shù)學(xué)老師提出了如下問題:

          如圖1,若線段AD為△ABC的角平分線,請問一定成立嗎?

          小明和小芳分別作了如下探究:

          小明發(fā)現(xiàn):如圖2,當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),且∠C=90°,∠CAB=60°時(shí),結(jié)論成立;

          小芳發(fā)現(xiàn):如圖3,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),過點(diǎn)CAB的平行線,交AD的延長線于點(diǎn)E,利用此圖可以證明成立.

          【答案】1)(2)(3

          【解析】試題分析:(1設(shè)CD的長為aRtCAB中,由角平分線的定義,可得∠B= 30°,由正切定義可得AC、ABCB以及DB的長,即可得證;

          2)由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=EABB=ECB,即可證明CED∽△BAD,由相似三角形的性質(zhì)得出,由等角對等邊得出CE=CA,即可得證.

          試題解析:(1)設(shè)CD的長為a

          RtCAB中,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,

          ∴∠B=CAD=DAB= 30°

          DB=BC-CD=3a-a=2a

          2CEAB

          ∴∠E=EAB,B=ECB

          ∴△CED∽△BAD,

          ,

          ∵∠E=EAB,EAB=CAD

          ∴∠E=CAD

          CE=CA

          ,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】商場銷售某種冰箱,該種冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元.已知原銷售價(jià)為每臺(tái)2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái).若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)50元,則平均每天可多售出4臺(tái).設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)比原銷售價(jià)降低了x元.

          1)填表(不需化簡):


          每天的銷售量/臺(tái)

          每臺(tái)銷售利潤/

          降價(jià)前

          8

          400

          降價(jià)后



          2)商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達(dá)到5000元,則每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是一張面積為630cm2的矩形張貼廣告,它的上、下、左、右空白部分的寬度都是2cm.設(shè)印刷部分(矩形)的一邊為xcm,印刷面積為ycm2.

          (1)試用x的代數(shù)式表示y;

          (2)若印刷面積為442cm2時(shí),求張貼廣告的長和寬.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

          求出一次函數(shù)的表達(dá)式;

          求出點(diǎn)的坐標(biāo),并在軸上找到一點(diǎn),使得最小,并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解不等式、不等式組

          1)解不等式:并把它的解集表示在數(shù)軸上.

          2)解不等式組:,并求出這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解.(要求利用數(shù)軸解不等式組)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點(diǎn),FAM的中點(diǎn),EFAM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N

          (1)求證:△ABM ∽△EFA;

          (2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,AD是高,CE是中線,點(diǎn)GCE的中點(diǎn),DGCE,點(diǎn)G為垂足.

          1)求證:DCBE;

          2)若∠AEC69°,求∠EDG的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形不平行,為四邊形的對角線,分別是的中點(diǎn)下列結(jié)論:①;②四邊形是矩形;③平分;⑤四邊形是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

          A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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          同步練習(xí)冊答案