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        1. 【題目】(如圖(1),在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)E是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.

          (1)若點(diǎn)F剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí),求線段CE的長(zhǎng);

          (2)若點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí),求線段CE的長(zhǎng);

          (3)當(dāng)射線AF交線段CD于點(diǎn)G時(shí),請(qǐng)直接寫出CG的最大值 .

          【答案】(1)CE=;(2)CE=;(3)CG的最大值是4-

          【解析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)求出即可;(2)利用垂直平分線的性質(zhì)得出FE=EC ,再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案;(3)當(dāng)射線AF交線段CD于點(diǎn)G時(shí)求出即可.

          解: ∵點(diǎn)F剛好落在線段AD的垂直平分線上,∴FB=FC

          ∵折疊 ,∴FB=BC=3.

          ∴△FBC是等邊三角形,∴∠FBC=60°, ∠EBC=30°.

          在Rt△EBC,∴CEBC

          (2)如圖(1)∵點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線MN上,

          ∵折疊,∴FE=EC

          BM=2,在Rt△MFB中,MF=

          ∵△MBF∽△NFE,

          CEEN

          如圖(2)∵折疊 ,∴FE=EC

          同理MF=FN=3+

          ∵△MBF∽△NFE,

          CEEN

          (3)CG的最大值是4-

          “點(diǎn)睛”此題主要考查了垂直平分線、等邊三角形、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、相似三角形等知識(shí);利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.5
          B.10
          C.6
          D.8

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          (2) 若四邊形ABCD是矩形,則AD的長(zhǎng)為_____________

          (3) 若四邊形ABCD是菱形,則菱形的面積為___________

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          與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是 ;

          (2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是   

          若此數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)之間的距離為2015(MN的左側(cè)),且當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),M點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合,則M,N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是:M:   ,N:   ;

          (3)若數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)間的距離為m(PQ左側(cè)),表示數(shù)n的點(diǎn)到P,Q兩點(diǎn)的距離相等,則將數(shù)軸折疊,使得P點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為:P:   ,Q:  (用含m,n的式子表示這兩個(gè)數(shù)).

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