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        1. 【題目】如圖,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點B、C、E在同一條直線上,AE與BD交于點O,AE與CD交于點G,AC與BD交于點F,連接OC、FG,則下列結論:①AE=BD;②AO=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC;⑤BO=OC+AO,其中正確的結論有( )個.
          A.5
          B.4
          C.3
          D.2

          【答案】B
          【解析】解:①∵△ABC和△DCE均是等邊三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,
          ∴∠BCD=180°﹣60°=∠ACE.
          在△BCD和△ACE中, ,
          ∴△BCD≌△ACE(SAS),
          ∴BD=AE,結論①成立;
          ②∵△BCD≌△ACE,
          ∴∠CBF=∠CAG.
          ∵∠ACB=60°,∠DCE=60°,
          ∴∠ACG=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°.
          在△BCF和△ACG中, ,
          ∴△BCF≌△ACG(ASA),
          ∴BF=AG,結論②不成立;
          ③∵△BCF≌△ACG,
          ∴CF=CG.
          ∵∠FCG=60°,
          ∴△CFG為等邊三角形,
          ∴∠CFG=60°.
          ∵∠BCF=60,
          ∴∠BCF=∠CFG,
          ∴FG∥BE,結論③成立;
          ④過點C作CM⊥AE于點M,CN⊥BD于點N,如圖所示.
          ∵△BCD≌△ACE,
          ∴∠CDN=∠CEM.
          在△CDN和△CEM中,
          ∴△CDN≌△CEM(AAS),
          ∴CM=CN,
          ∴OC為∠BOE的角平分線,
          ∴∠BOC=∠EOC,結論④成立;
          ⑤在AE上尋找點P,連接CP使得CP=CO,如圖2所示.
          ∵△CDN≌△CEM,
          ∴EM=DN,
          ∵BD=AE,BF=AG,
          ∴MG=NF.
          在△CMG和△CNF中, ,
          ∴△CMG≌△CNF(SSS),
          ∴∠MCG=∠NCF,
          ∴∠MCN=∠GCF=60°,
          ∴∠MON=360°﹣∠MCN﹣90°﹣90°=120°.
          ∵∠BOC=∠EOC,
          ∴∠BOC=∠EOC= ∠MON=60°,
          ∴∠COD=180°﹣∠BOC=120°.
          ∵CP=CO,∠COP=60°,
          ∴△COP為等邊三角形,
          ∴∠CPO=60°,OP=OC,
          ∴∠CPE=180°﹣∠CPO=120°=∠COD.
          在△COD和△CPE中, ,
          ∴△COD≌△CPE(AAS),
          ∴OD=PE.
          ∴BO=BD﹣OD=AE﹣PE=AO+OP=AO+OC,結論⑤成立.
          綜上所述:正確的結論有①③④⑤.
          故選B.


          【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質,掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題.

          練習冊系列答案
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          A.2 π
          B. π
          C.2π
          D.2

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          A.2個
          B.3個
          C.4個
          D.5個

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