Question

如圖所示，已知矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，對角線AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F.

（1）試判斷四邊形AFCE是怎樣的四邊形；

（2）求出四邊形AFCE的周長.

 

Answer 1

【答案】

（1）菱形；（2）25cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合EF垂直平分AC，可證得△AOE≌△COF，從而得到四邊形AFCE為平行四邊形，再有FE⊥AC，即可證得結(jié)論；

（2）設(shè)AE=xcm，根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可列方程求解．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE∥FC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，F(xiàn)E⊥AC，

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴EO=FO，

∴四邊形AFCE為平行四邊形，

又∵FE⊥AC，

∴平行四邊形AFCE為菱形；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6cm，∠D=90°

∵四邊形AFCE為菱形，

∴AE=CE

設(shè)AE=CE =xcm，則DE=（8-x）cm

在Rt△CDE中，

解得

則四邊形AFCE的周長

考點：本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對邊平行且相等，四個角都為直角；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．