Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l：y＝2x+4

（1）①直接寫(xiě)出直線(xiàn)l關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l1的解析式_______．

②直接寫(xiě)出直線(xiàn)l向右平移2個(gè)單位得到的直線(xiàn)l2的解析式________．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l1于點(diǎn)Q、交直線(xiàn)l2于點(diǎn)P．若PM＝2PQ，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）①y＝﹣2x+4；②y＝2x；（2）M（，0）或（，0）．

【解析】

（1）①先求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②利用平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)P，Q坐標(biāo)，即可表示出PM，PQ，最后建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：①如圖，記直線(xiàn)y＝2x+4與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，

∴A（﹣2，0），B（0，4），

∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），

設(shè)直線(xiàn)l1的解析式的解析式為y＝kx+4，

∴2k+4＝0，

∴k＝﹣2，

∴直線(xiàn)l1的解析式y＝﹣2x+4；

②直線(xiàn)l：y＝2x+4向右平移2個(gè)單位得到的直線(xiàn)l2的解析式y＝2（x﹣2）+4＝2x，

故答案為：y＝﹣2x+4，y＝2x；

（2）如圖，

設(shè)點(diǎn)M（m，0），

∵點(diǎn)P在直線(xiàn)l2：y＝2x上，

∴P（m，2m），

∵點(diǎn)Q在直線(xiàn)l1：y＝﹣2x+4上，

∴Q（m，﹣2m+4），

∴PM＝|2m|，PQ＝|2m﹣（﹣2m+4）|＝4|m﹣1|，

∵PM＝2PQ，

∴|2m|＝2×4|m﹣1|，

∴m＝或m＝，

∴M（，0）或（，0）．