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        1. 如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延長線于M,連接CD,給出四個結(jié)論:
          ①∠ADC=45°;②BD=
          1
          2
          AE;③AC+CE=AB;④AB-BC=2MC;其中正確的結(jié)論有( 。
          A.1個B.2個C.3個D.4個

          過E作EQ⊥AB于Q,
          ∵∠ACB=90°,AE平分∠CAB,
          ∴CE=EQ,
          ∵∠ACB=90°,AC=BC,
          ∴∠CBA=∠CAB=45°,
          ∵EQ⊥AB,
          ∴∠EQA=∠EQB=90°,
          由勾股定理得:AC=AQ,
          ∴∠QEB=45°=∠CBA,
          ∴EQ=BQ,
          ∴AB=AQ+BQ=AC+CE,
          ∴③正確;

          作∠ACN=∠BCD,交AD于N,
          ∵∠CAD=
          1
          2
          ∠CAB=22.5°=∠BAD,
          ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°,
          ∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD,
          ∴∠DBC=∠CAD,
          ∵AC=BC,∠ACN=∠DCB,
          ∴△ACN≌△BCD,
          ∴CN=CD,AN=BD,
          ∵∠ACN+∠NCE=90°,
          ∴∠NCB+∠BCD=90°,
          ∴∠CND=∠CDA=45°,
          ∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN,
          ∴AN=CN,
          ∴∠NCE=∠AEC=67.5°,
          ∴CN=NE,
          ∴CD=AN=EN=
          1
          2
          AE,
          ∵AN=BD,
          ∴BD=
          1
          2
          AE,
          ∴①正確,②正確;

          過D作DH⊥AB于H,
          ∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°,
          ∠DBA=90°-∠DAB=67.5°,
          ∴∠MCD=∠DBA,
          ∵AE平分∠CAB,DM⊥AC,DH⊥AB,
          ∴DM=DH,
          在△DCM和△DBH中
          ∠M=∠DHB=90°,∠MCD=∠DBA,DM=DH,
          ∴△DCM≌△DBH,
          ∴BH=CM,
          由勾股定理得:AM=AH,
          AC+AB
          AM
          =
          AC+AH+BH
          AM
          =
          AC+AM+CM
          AM
          =
          2AM
          AM
          =2,
          ∴AC+AB=2AM,
          AC+AB=2AC+2CM,
          AB-AC=2CM,
          ∵AC=CB,
          ∴AB-CB=2CM,
          ∴④正確.
          故選D.
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          A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
          C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°

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          A.2B.3C.5D.4

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          2
          cm,則圖中陰影部分面積為______cm2

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