Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中， = ，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AD于點(diǎn)E．若AEED= ，則矩形ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：如圖，連接BE，則BE=BC．
設(shè)AB=3x，BC=5x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
則DE=5x﹣4x=x，
∵AEED= ，
∴4xx= ，
解得：x= （負(fù)數(shù)舍去），
則AB=3x= ，BC=5x= ，
∴矩形ABCD的面積是AB×BC= × =5，
所以答案是：5．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題．