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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF都是等邊三角形,則S△ABE:S△ACF等于( 。
          A、AB:ACB、AD2:DC2C、BD2:DC2D、AC2:AB2
          分析:由于△ABE,△ACF都是等邊三角形,由于所有的等邊三角形相似,可知△ABE∽△ACF,那么有S△ABE:S△ACF=(
          AB
          AC
          2,從而可知答案AD錯誤;又AD⊥BC,直角三角形斜邊上的垂線所分成的兩個三角形與原三角形相似,可知△ACD∽△ACB,再根據(jù)相似三角形的性質有
          AB
          AC
          =
          AD
          CD
          ,等量代換有S△ABE:S△ACF=(
          AD
          CD
          2,從而可知B對,C錯.
          解答:解:如右圖所示,
          ∵△ABE,△ACF都是等邊三角形,
          ∴△ABE∽△ACF,
          ∴S△ABE:S△ACF=(
          AB
          AC
          2,
          故答案A錯誤;答案D錯誤;
          又∵AD⊥BC,
          ∴△ACD∽△BCA,
          AB
          AC
          =
          AD
          CD
          ,
          ∴S△ABE:S△ACF=(
          AD
          CD
          2,
          故答案B正確;答案C錯誤.
          故選B.
          點評:本題考查了相似三角形的判定、性質,相似三角形的面積比等于相似比的平方.
          練習冊系列答案
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          如圖,∠BAC=90°,AC=AB,直線l與以AB為直徑的圓相切于點B,點E是圓上異于A、B的任意一點.精英家教網(wǎng)直線AE與l相交于點D.
          (1)如果AD=10,BD=6,求DE的長;
          (2)連接CE,過E作CE的垂線交直線AB于F.當點E在什么位置時,相應的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上(寫出結果,不要求證明).無論點E如何變化,總有BD=BF.請你就上述三種情況任選一種說明理由.

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          (任選做一題)
          (1)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD上的一點.求證:AE•OB=OE•CB;
          精英家教網(wǎng)
          (2)已知如圖,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE=EC,ED延長線交AB的延長線于點F.
          求證:①△DBF∽△ADF;②
          AB
          AC
          =
          DF
          AF

          精英家教網(wǎng)

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          已知:如圖,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,BE=1,BC=
          8
          8

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