Question

【題目】綜合題
（1）拋物線m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函數(shù)y1與自變量x之間的部分對應(yīng)值如表：

設(shè)拋物線m1的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為C，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）將設(shè)拋物線m1沿x軸翻折，得到拋物線m2：y2=a2x2+b2x+c2 ， 則當(dāng)x=-3時(shí)，y2= ．
（3）在（1）的條件下，將拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3 ． 設(shè)拋物線m1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線m3與x軸交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過點(diǎn)C作平行于x軸的直線，交拋物線m3于點(diǎn)K．問：是否存在以A，C，K，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的情形？若存在，請求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）P（1,4）,C（0,3）
（2）12
（3）解：存在．

當(dāng)y1=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，則A（-1，0），B（3，0），

∵拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3，

∴CK∥AM，CK=AM，

∴四邊形AMKC為平行四邊形，

當(dāng)CA=CK時(shí)，四邊形AMKC為菱形，而AC= ，則CK= ，

當(dāng)拋物線m1沿水平方向向右平移 個(gè)單位，此時(shí)K（ ，3）；當(dāng)拋物線m1沿水平方向向左平移 個(gè)單位，此時(shí)K（- ，3）

【解析】解：（1）把（-1，0），（1，4），（2，3）分別代入y1=a1x2+b1x+c1得

，解得 ．

所以拋物線m1的解析式為y1=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則P（1，4），

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則C（0，3）；

（ 2 ）因?yàn)閽佄锞�m1沿x軸翻折，得到拋物線m2，

所以y2=（x-1）2-4，當(dāng)x=-3時(shí)，y2=（x+1）2-4=（-3-1）2-4=12．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用坐標(biāo)與圖形變化-平移的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)；連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．