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          已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．
          （1）求證：△ABE∽△DEA；
          （2）若AB=4，求AE•DE的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：如圖．

          ∵四邊形ABCD是菱形，
          ∴AD∥BC．
          ∴∠1=∠2，
          又∵∠B=∠AED，
          ∴△ABE∽△DEA．

          （2）∵△ABE∽△DEA，
          ∴
          AE
          DA
          =
          AB
          DE
          ，
          ∴AE•DE=AB•DA．
          ∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，
          ∴AB=DA=4．
          ∴AE•DE=AB2=16．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC是鈍角，DE垂直平分邊AB，若AE=2，則DB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過點(diǎn)A作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G．
          （1）求證：DE∥BF；
          （2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（　　）
          A．平行四邊形B．對角線相等的四邊形
          C．矩形D．對角線互相垂直的四邊
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，D是△ABC外角∠ACE的平分線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延長線于E．
          （1）求證：CE=CF；
          （2）找一點(diǎn)D′，使得DFD′E是菱形，請你畫出草圖，并簡要敘述D′的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，將?ABCD沿對角線AC剪開，固定△ABC，將△DAC沿CA方向平移一段距離后到達(dá)△DEF位置（如圖2），連接DA、BF，問：平移到什么位置時(shí)，四邊形ABFD恰為菱形？并請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個(gè)菱形的一條對角線長60cm，周長是200cm，則這個(gè)菱形的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點(diǎn)A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點(diǎn)，AB與OD相交于E，當(dāng)點(diǎn)B位置變化時(shí)，Rt△OAB的面積恒為
          1
          2
          ．
          試解決下列問題：
          （1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（　　）；
          （2）設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為t，請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；
          （3）等式BO=BD能否成立？為什么？
          （4）設(shè)CM與AB相交于F，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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