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        1. 如圖,二次函數(shù)y=-
          1
          2
          x2+mx+n的圖象與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)M在直線y=-
          3
          2
          x上運(yùn)動(dòng),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

          (1)當(dāng)m=-2時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)△MON為直角三角形時(shí),求m、n的值;
          (3)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,2),B(-4,-3),C(-2,2),當(dāng)拋物線y=-
          1
          2
          x2+mx+n在對(duì)稱軸左側(cè)的部分與△ABC的三邊有公共點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍.
          (1)∵y=-
          1
          2
          (x-m)2+
          1
          2
          m2+n,
          ∴拋物線頂點(diǎn)M坐標(biāo)為:(m,
          1
          2
          m2+n),
          ∵頂點(diǎn)在直線y=-
          3
          2
          x上,
          1
          2
          m2+n=-
          3
          2
          m,
          當(dāng)m=-2時(shí),n=1,
          ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為:(0,1);

          (2)若點(diǎn)M在第二象限時(shí),△MON不可能為直角三角形,當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),
          △MON不存在,若點(diǎn)M在第四象限,當(dāng)△MON為直角三角形時(shí),顯然只有∠OMN=90°,
          如圖1,過點(diǎn)M在x軸的垂線,垂足為H,
          ∵∠HOM+∠MON=90°,
          ∠MON+∠ONM=90°,
          ∴∠HOM=∠ONM,
          ∵∠OHM=∠OMN=90°,
          ∴△OMN△MHO,
          OM
          MH
          =
          ON
          OM
          ,
          ∴OM2=MH•ON,
          設(shè)M(m,-
          3
          2
          m),則MH=
          3
          2
          m,OM2=
          13
          4
          m2,而ON=-n,
          13
          4
          m2=
          3
          2
          m×(-n),
          即n=-
          13
          6
          m①,
          1
          2
          m2+n=-
          3
          2
          m②,
          由①②解得:
          m=
          4
          3
          ,n=-
          26
          9
          ;

          (3)由(1)可知,y=-
          1
          2
          x2+mx-
          1
          2
          m2-
          3
          2
          m,
          當(dāng)點(diǎn)A(-4,2)在該拋物線上時(shí),
          -
          1
          2
          ×(-4)2-4m-
          1
          2
          m2-
          3
          2
          m=2,
          整理得出:m2+11m+20=0,
          解得:m=
          -11±
          41
          2

          ∵在對(duì)稱軸的左側(cè),∴m只能取
          -11+
          41
          2
          ,
          ∵B(-4,-3),C(-2,2),
          設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b,
          -4a+b=-3
          -2a+b=2
          ,
          解得:
          a=
          5
          2
          b=7
          ,
          ∴直線BC的解析式為:y=
          5
          2
          x+7(-4≤x≤-2),
          代入拋物線解析式得:x2+(5-2m)x+m2+3m+14=0,
          令△=0得,(5-2m)2-4(m2+3m+14)=0,
          解得:m=-
          31
          32

          -11+
          41
          2
          ≤m≤-
          31
          32
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=-x2+(m+2)x-3(m-1)交x軸于點(diǎn)A、B(A在B的右邊),直線y=(m+1)x-3經(jīng)過點(diǎn)A.若m<1.
          (1)求拋物線和直線的解析式;
          (2)直線y=kx(k<0)交直線y=(m+1)x-3于點(diǎn)P,交拋物線y=-x2+(m+2)x-3(m-1)于點(diǎn)M,過M點(diǎn)作x軸垂線,垂足為D,交直線y=(m+1)x-3于點(diǎn)N.問:△PMN能否為等腰三角形?若能,求k的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,對(duì)稱軸為直線x=
          7
          2
          的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).
          (1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          ①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?
          ②是否存在點(diǎn)E,使平行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖,點(diǎn)A,B,C,D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2,則經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線EC的解析式是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1),B(2,5),
          (1)求函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式.
          (2)若點(diǎn)C(-2,m),D(n,7)也在函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)C的坐標(biāo);點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在同一坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(2,0)和點(diǎn)C(0,4),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B,C兩點(diǎn).
          (1)二次函數(shù)的解析式為______;
          (2)當(dāng)自變量x______時(shí),兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減小;
          (3)當(dāng)自變量x______時(shí),一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn),對(duì)解題進(jìn)行回顧反思,學(xué)習(xí)效果更好.某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí).假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示,用于回顧反思的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點(diǎn)),且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間.
          (1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間,才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最
          大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          兒童商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批M型服裝,銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元/件,按8折銷售仍可獲利50%.商場(chǎng)現(xiàn)決定對(duì)M型服裝開展促銷活動(dòng),每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷售,已知每天銷售數(shù)量y(件)與降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+4x(x>0).
          (1)求M型服裝的進(jìn)價(jià);
          (2)求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤(rùn)W的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn),他們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速移動(dòng),移動(dòng)的速度都是1厘米/秒,設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤4)
          (1)試用t的代數(shù)式表示P點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求△OPQ的面積S(cm2)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值,并求出S的最大值;
          (3)試問是否存在這樣的時(shí)刻t,使△OPQ為直角三角形?如果存在,求出t的值,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案