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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC=12AB=CD,BD=15,點ED點出發(fā),以每秒4個單位的速度沿D→A→D勻速移動,點F從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿CB向點B作勻速移動,點G從點B出發(fā)沿BD向點D勻速移動,三個點同時出發(fā),當有一個點到達終點時,其余兩點也隨之停止運動,假設(shè)移動時間為t秒.

          1)試說明:AD∥BC;

          2)在移動過程中,小明發(fā)現(xiàn)有△DEG△BFG全等的情況出現(xiàn),請你探究這樣的情況會出現(xiàn)幾次?并分別求出此時的移動時間tG點的移動距離.

          【答案】1)見解析(2)綜上可知共有三次,移動的時間分別為1秒、2.4秒、4秒、4.2秒,

          移動的距離分別為4、7.5、7.57.2

          【解析】

          試題(1)由AD=BC=12,AB=CD,BD為公共邊,所以可證得△ABD≌△CDB,所以可知∠ADB=∠CBD,所以AD∥BC;

          2)設(shè)運動時間為t,設(shè)G點的移動距離為y,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行解答即可.

          1)證明:在△ABD△CDB中,,

          ∴△ABD≌△CDB,

          ∴∠ADB=∠CBD

          ∴AD∥BC,

          2)解:設(shè)G點的移動距離為y,

          ∵AD∥BC,

          ∴∠EDG=∠FBG,

          △DEG△BFG全等,

          則有△DEG≌△BFG△DGE≌△BFG,

          可得:DE=BFDG=BG;或DE=BGDG=BF,

          EDA

          0t≤3時,有4t=12﹣t,解得:t=2.4

          ∵y=15﹣y,

          ∴y=7.5,

          4t=y,解得:t=1,

          ∵12﹣t=15﹣y,∴y=4

          FA返回到D,即3t≤6時,有24﹣4t=12﹣t,解得:t=4,

          ∵y=15﹣y,∴y=7.5,

          24﹣4t=y,解得:t=4.2

          ∵12﹣t=15﹣y,y=7.2

          綜上可知共有三次,移動的時間分別為1秒、2.4秒、4秒、4.2秒,

          移動的距離分別為4、7.57.5、7.2

          練習冊系列答案
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          2)動點PA出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向終點C移動,同時,動點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向終點C移動,設(shè)移動時間為t秒.

          ①用含t的代數(shù)式表示點P對應(yīng)的數(shù)是   ,點Q對應(yīng)的數(shù)是   ;

          ②當點P和點Q間的距離為8個單位長度時,求t的值.

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          (1)求證:△BCF為等邊三角形;

          (2)猜想EF、EB、EC三條線段的關(guān)系,并說明理由;

          (3)如圖2,在BE的延長線上取一點M,連接AM,使AM=AB,連接MC并延長交AF的延長線于點M.求證:AN=MC.

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          A. (-8,0) B. (0,8)

          C. (0,8 D. (0,16)

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          【題目】解答題
          (1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE⊥BF于點M,求證:AE=BF;
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          2)在(1)的條件下如圖1,點P是第一象限內(nèi)的點,且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形,請直接寫出P點坐標;

          3)在(1)的條件下,如圖2,以AB、OB的作等邊△ABC和等邊△OBD,連接ADOC交于E點,連接BE

          求證:EB平分∠CED

          M點是y軸上一動點,求AM+CM最小時點M的坐標.

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