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        1. 【題目】如圖,直線y2x2x軸交于點A,與y軸交于點B,把AOB沿y軸翻折,點A落到點C,過點B的拋物線y=-x2bxc與直線BC交于點D(3,-4)

          1)求直線BD和拋物線對應的函數(shù)解析式;

          2)在拋物線對稱軸上求一點P的坐標,使ABP的周長最;

          3)在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在一點M,作MN垂直于x軸,垂足為點N,使得以MO,N為頂點的三角形與BOC相似?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)y=-2x2y=-x2x2;(2)();(3)存在,M(1,2).

          【解析】試題分析:(1)利用直線與坐標軸的交點坐標,求出拋物線的解析式,利用翻折得出點C的坐標,就可求出直線BD的解析式;(2)本題利用路徑最短的知識來解決問題;(3)由(1)的解析式設M(a,-a2+a+2),當△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時,由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

          試題解析:(1)易得A(10),B(0,2),C(1,0)

          設直線BD對應的函數(shù)解析式為ykxm.

          B(0,2)C(1,0)的坐標分別代入ykxm

          解得

          直線BD對應的函數(shù)解析式為y=-2x2.

          拋物線對應的函數(shù)解析式為y=-x2bxc.

          B(02),D(3,-4)的坐標分別代入y=-x2bxc

          解得

          拋物線對應的函數(shù)解析式為y=-x2x2.

          (2)對稱軸為:A(-1,0)關于對稱軸的對稱點為E2.0,連接BE交對稱軸與點P,BE的解析式為:y=-x2 ,x=時,BE對稱軸的交點坐標是P().

          (3)存在,如圖,當MON∽△BCO時,,即,MN2ON.ONa,則M(a2a),a2a22a,解得a1=-2(不合題意,舍去),a21,M(12);如圖,當MON∽△CBO時,,即,MNON.ONn,則M,n2n2,解得n1 (不合題意,舍去),n2,M(,)存在這樣的點M(1,2).

          練習冊系列答案
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          ③同角的余角相等;④明天會下雨嗎?⑤延長線段AB.

          A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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          (2)在圖2中,將△ABD沿AC的方向平移,使A′B′經(jīng)過點D,得到△A′B′D′,求證:A′D′平分∠B′A′C.

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          A. A B. B C. C D. D

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