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        1. 已知一個直角三角形紙片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如圖,將該紙片放置在平面直角坐標系中,折疊該紙片,折痕與邊OB交于點C,與邊AB交于點D.

          (1)若折疊后使點B與點O重合,則點C的坐標為______;若折疊后使點B與點A重合,則點C的坐標為______;
          (2)若折疊后點B落在邊OA上的點為B′,設(shè)OB′=x,OC=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并確定y的取值范圍;
          (3)若折痕經(jīng)過點O,請求出點B落在x軸上的點B′的坐標;
          (4)若折疊后點B落在邊OA上的點為B′,且使DB′⊥OA,求此時點C的坐標.
          (1)如圖(1),∵OB=4,延CD折疊后使點B與點O重合,
          ∴OC=BC=
          1
          2
          OB=2,
          ∴C的坐標是(0,2),
          如圖(2)連接AC,
          ∵OB=4,延CD折疊后使點B與點A重合,
          ∴BC=AC,
          設(shè)OC=a,則AC=BC=4-a,在Rt△ACO中,由勾股定理得:OC2+OA2=AC2,
          a2+22=(4-a)2,
          解得:a=
          3
          2
          ,
          即C(0,
          3
          2
          ),
          故答案為:(0,2),(0,
          3
          2
          ).
          (2)如圖(3)連接B′C,
          ∵延CD折疊后使點B與點B′重合,
          ∴BC=B′C=4-y,
          在Rt△B′OC中,由勾股定理得:OC2+OB′2=B′C2,
          y2+x2=(4-y)2,
          即y=-
          1
          8
          x2+2,y的取值范圍是
          3
          2
          ≤y≤2.
          (3)如圖(4)
          ∵若折痕經(jīng)過點O(C和O重合),點B落在x軸上的點B′,
          ∴OB=OB′=4,
          即B′的坐標是(4,0).
          (4)如圖(5)連接B′C,
          設(shè)OB′=x,OC=y,
          ∵延CD折疊B和B′重合,
          ∴BC=B′C,BD=B′D,
          ∴∠CBB′=∠CB′B,∠DBB′=∠DB′B,
          ∵B′D⊥OA,∠AOB=90°,
          ∴B′DOB,
          ∴∠CBB′=∠BB′D,
          ∴∠CBB′=∠B′BD,
          ∴B′CBD,
          ∴△OB′C△OAB,
          OB′
          OA
          =
          OC
          OB
          ,
          x
          2
          =
          y
          4

          即y=2x,
          ∴OB′=x,OC=2x,BC=4-2x=B′C,
          在Rt△COB′中,由勾股定理得:x2+(2x)2=(4-2x)2,
          ∵x為邊長,
          ∴x>0,
          解方程得:x=4
          5
          -8,2x=-16+8
          5
          ,
          ∴C的坐標是(0,-16+8
          5
          ).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          水庫的庫容通常是用水位的高低來預(yù)測的.下表是某市一水庫在某段水位范圍內(nèi)的庫容與水位高低的相關(guān)水文資料,請根據(jù)表格提供的信息回答問題.
          水位高低x(單位:米)10203040
          庫容y(單位:萬立方米)3000360042004800
          (1)將上表中的各對數(shù)據(jù)作為坐標(x,y),在給出的坐標系中用點表示出來:
          (2)用線段將(1)中所畫的點從左到右順次連接.若用此圖象來模擬庫容y與水位高低x的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象的變化趨勢,猜想y與x間的函數(shù)關(guān)系,求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗證;
          (3)由于鄰近市區(qū)連降暴雨,河水暴漲,抗洪形勢十分嚴峻,上級要求該水庫為其承擔(dān)部分分洪任務(wù)約800萬立方米.若該水庫當(dāng)前水位為65米,且最高水位不能超過79米.請根據(jù)上述信息預(yù)測:該水庫能否承擔(dān)這項任務(wù)并說明理由.

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          小麗一家利用元旦三天駕車到某景點旅游,小汽車出發(fā)前油箱有油36L,行駛?cè)舾尚r后,中途在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:
          (1)汽車行駛______h后加油,中途加油______L;
          (2)求加油前油箱余沒油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)如果加油站距景點200km,車速為80km/h,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,直線y=-
          3
          x+4
          3
          與x軸相交于點A,與直線y=
          3
          x相交于點P.
          (1)求點P的坐標;
          (2)請判斷△OPA的形狀并說明理由;
          (3)動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著O、P、A的路線向點A勻速運動(E不與點O,A重合),過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B,設(shè)運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.
          求:①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.②當(dāng)t為何值時,S最大,并求出S的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,-1)和B(2,2).
          (1)求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出圖象;
          (2)已知直線AB上一點C到y(tǒng)軸的距離為3,求點C的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,直線y=
          1
          2
          x+5
          與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點M為直線AB上一個動點,點N在x軸上方的坐標平面內(nèi),若以M,N,O,B為頂點的四邊形是菱形,則N的坐標為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知在直角坐標系中,A(0,2),F(xiàn)(-3,0),D為x軸上一動點,過點F作直線AD的垂線FB,交y軸于B,點C(2,
          5
          2
          )為定點,在點D移動的過程中,如果以A,B,C,D為頂點的四邊形是梯形,則點D的坐標為______.

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          同步練習(xí)冊答案