【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)的概念與角的平分線的概念類似,甚至它們?cè)谟?jì)算的方法上也有類似之處,它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換,解法可以互相借鑒.如圖1,點(diǎn)是線段
上的一點(diǎn),
是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn).
圖1 圖2 圖3
(1)問(wèn)題探究
①若,
,求
的長(zhǎng)度;(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)
②若,
,則
___________;(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(2)繼續(xù)探究
“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到:如圖2,已知,在角的內(nèi)部作射線
,再分別作
和
的角平分線
,
.
③若,求
的度數(shù);(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)
④若,則
_____________
;(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(3)深入探究
“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出:如圖3,若,在角的外部作射線
,再分別作
和
的角平分線
,
,若
,則
__________
.(直接寫(xiě)出結(jié)果)
【答案】(1)①3;②;(2)③40
;④40;(3)
【解析】
(1)①先求出BC,再根據(jù)中點(diǎn)求出AM、BN,即可求出MN的長(zhǎng);
②利用①的方法求MN即可;
(2)③先求出∠BOC,再利用角平分線的性質(zhì)求出∠AOM,∠BON,即可求出∠MON;
④利用③的方法求出∠MON的度數(shù);
(3)先求出∠BOC,利用角平分線的性質(zhì)分別求出∠AOM,∠BON,再根據(jù)角度的關(guān)系求出答案即可.
(1)①∵,
,
∴BC=AB-AC=4,
∵是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn).
∴,
,
∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3;
②∵,
,
∴BC=AB-AC=a-b,
∵是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn).
∴,
,
∴MN=AB-AM-BN==
,
故答案為:;
(2)③∵,
,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50,
∵,
分別平分
和
,
∴∠AOM=15,∠BON=25
,
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40;
④∵,
,
∴∠BOC=(80-m),
∵,
分別平分
和
,
∴∠AOM=,∠BON=(40-
m)
,
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40,
故答案為:40;
(3)∵,
,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n),
∵和
的角平分線分別是
,
,
∴∠AOM=,∠CON=
,
∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,要測(cè)量一個(gè)沼澤水潭的寬度.現(xiàn)由于不能直接測(cè)量,小軍是這樣操作的:他在平地上選取一點(diǎn)C,該點(diǎn)可以直接到達(dá)A與B點(diǎn),接著他量出AC和BC的距離,并找出AC與BC的中點(diǎn)E、F,連接EF,測(cè)量EF的長(zhǎng),于是他便知道了水潭AB的長(zhǎng)等于2EF,小軍的做法有道理嗎?說(shuō)明理由.你還有比小軍更簡(jiǎn)單的方法嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小明同學(xué)解方程的過(guò)程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答所提出的問(wèn)題.
解:去分母,得,①
去括號(hào),得,②
移項(xiàng),得,③
合并同類項(xiàng),得,④
系數(shù)化為,得
.⑤
(1)聰明的你知道小明的解答過(guò)程在________(填序號(hào))處出現(xiàn)了錯(cuò)誤,出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是違背了__________.
A.等式的基本性質(zhì);B.等式的基本性質(zhì)
;C.去括號(hào)法則;D加法交換律.
(2)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形中,
,
,點(diǎn)
是
邊上的中點(diǎn),點(diǎn)
是
上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)
重合),延長(zhǎng)
交射線
于點(diǎn)
,連結(jié)
、
.
求證:四邊形
是平行四邊形;
填空:①當(dāng)
________時(shí),四邊形
是矩形;②當(dāng)
________時(shí),四邊形
是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時(shí)
(1)(探究發(fā)現(xiàn))如圖1,在△ABC中,若AD平分∠BAC,AD⊥BC時(shí),可以得出AB=AC,D為BC中點(diǎn),請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論.
(2)(學(xué)以致用)如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)B,如圖2,若頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F也重合,且∠BFE=∠ACB,試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)(拓展應(yīng)用)如圖3,若頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F不重合,但是∠BFE=∠ACB仍然成立,(學(xué)以致用)中的結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)化簡(jiǎn)求值: 2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=-1,y=.
(2)解答:老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程,隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式,形式如下:+(-3x2+5x-7)=-2x2+3x-6.求所捂的多項(xiàng)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把放置在量角器上,
與量角器的中心重合,讀得射線
、
分別經(jīng)過(guò)刻度
和
,把
繞點(diǎn)
逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到
,下列結(jié)論:
①;
②若射線經(jīng)過(guò)刻度
,則
與
互補(bǔ);
③若,則射線
經(jīng)過(guò)刻度45.
其中正確的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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