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        1. 【題目】綜合與實(shí)踐

          問(wèn)題情境

          在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)的概念與角的平分線的概念類似,甚至它們?cè)谟?jì)算的方法上也有類似之處,它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換,解法可以互相借鑒.如圖1,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),的中點(diǎn),的中點(diǎn).

          1 2 3

          1)問(wèn)題探究

          ①若,,求的長(zhǎng)度;(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

          ②若,,則___________;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

          2)繼續(xù)探究

          “創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到:如圖2,已知,在角的內(nèi)部作射線,再分別作的角平分線

          ③若,求的度數(shù);(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

          ④若,則_____________;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

          3)深入探究

          “慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出:如圖3,若,在角的外部作射線,再分別作的角平分線,若,則__________.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

          【答案】1)①3;②;(2)③40;④40;(3

          【解析】

          1)①先求出BC,再根據(jù)中點(diǎn)求出AM、BN,即可求出MN的長(zhǎng);

          ②利用①的方法求MN即可;

          2)③先求出∠BOC,再利用角平分線的性質(zhì)求出∠AOM,∠BON,即可求出∠MON

          ④利用③的方法求出∠MON的度數(shù);

          3)先求出∠BOC,利用角平分線的性質(zhì)分別求出∠AOM,∠BON,再根據(jù)角度的關(guān)系求出答案即可.

          1)①∵,,

          BC=AB-AC=4,

          的中點(diǎn),的中點(diǎn).

          ,

          MN=AB-AM-BN=6-1-2=3;

          ②∵,

          BC=AB-AC=a-b,

          的中點(diǎn),的中點(diǎn).

          ,

          MN=AB-AM-BN==,

          故答案為:;

          2)③∵,,

          ∴∠BOC=AOB-AOC=50,

          分別平分

          ∴∠AOM=15,∠BON=25

          ∴∠MON=AOB-AOM-BON=40;

          ④∵,

          ∴∠BOC=(80-m)

          ,分別平分,

          ∴∠AOM=,∠BON=40-m,

          ∴∠MON=AOB-AOM-BON=40,

          故答案為:40;

          3)∵,,

          ∴∠BOC=AOC-AOB=(m-n)

          的角平分線分別是,

          ∴∠AOM=,CON=,

          ∴∠MON=AOC-AOM-CON=,

          故答案為:.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          解:去分母,得,①

          去括號(hào),得,②

          移項(xiàng),得,③

          合并同類項(xiàng),得,④

          系數(shù)化為,得.⑤

          1)聰明的你知道小明的解答過(guò)程在________(填序號(hào))處出現(xiàn)了錯(cuò)誤,出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是違背了__________

          A.等式的基本性質(zhì)B.等式的基本性質(zhì);C.去括號(hào)法則;D加法交換律.

          2)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程

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          A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°

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          (2)(學(xué)以致用)如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)B,如圖2,若頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F也重合,且∠BFEACB,試探究線段BEFD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

          (3)(拓展應(yīng)用)如圖3,若頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F不重合,但是∠BFEACB仍然成立,(學(xué)以致用)中的結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論.

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          ②若射線經(jīng)過(guò)刻度,則互補(bǔ);

          ③若,則射線經(jīng)過(guò)刻度45

          其中正確的是(

          A.①②B.①③C.②③D.①②③

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