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        1. 【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF.

          (1)求證:BE=BF;

          (2)若∠ABE=20°,求∠BFE的度數(shù);

          (3)若AB=6,AD=8,求AE的長(zhǎng).

          【答案】(1)見解析;(2)∠BFE的度數(shù)為55°;(3)

          【解析】

          (1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì),結(jié)合矩形的性質(zhì)證明∠BEF=BFE即可解決問題;

          (2)根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題

          (3)根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程即可解決問題.

          (1)由題意得∠BEF=DEF,

          ∵四邊形ABCD為矩形,

          DEBF,

          ∴∠BFE=DEF,

          ∴∠BEF=BFE,

          BE=BF;

          (2)∵四邊形ABCD為矩形,

          ∴∠ABF=90°;而∠ABE=20°,

          ∴∠EBF=90°-20°=70°,

          又∵∠BEF=BFE,

          ∴∠BFE的度數(shù)為55°;

          (3)由題意知BE=DE,

          設(shè)AE=x,則BE=DE=8-x,

          由勾股定理得(8-x)2=62+x2

          解得x=,

          AE的長(zhǎng)為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求證:△ABD≌△BCE

          2)求證:AC是線段ED的垂直平分線.

          3)△DBC是等腰三角形嗎?請(qǐng)說明理由.

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          (1)弧AC的長(zhǎng)為_____(結(jié)果保留π);

          (2)點(diǎn)B與圖中格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的連線所對(duì)應(yīng)的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_____

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          A.①②③B.①③C.①③④D.②③④

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          (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

          (2)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;

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          AD的平分線;②;③點(diǎn)DAB的中垂線上;④

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          (2)求證:AEFP.

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