Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

（1）經(jīng)過(guò)幾秒后，△PBQ的面積等于20cm2？

（2）△PBQ的面積會(huì)等于△ABC的面積的一半嗎？若會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）故經(jīng)過(guò)2秒后，△PBQ的面積等于20 cm2；（2）不會(huì)，見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒△PBQ的面積等于20cm2，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；

（2）根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系建立方程求出其解即可．

解：（1）依題意得

AP=t，BP=12-t，BQ=2t

∴

解得：t1=2，t2=10

∵BQ=2t≤BC=16

∴t≤8

∴t2=10舍去

故經(jīng)過(guò)2秒后，△PBQ的面積等于20cm2；

（2）不會(huì)

理由：若△PBQ的面積會(huì)等于△ABC的面積的一半，有

∴，

∵△=122-4×48<0，方程無(wú)實(shí)根，

因此△PBQ的面積不會(huì)等于△ABC的面積的一半．