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        1. 【題目】如圖是某地下商業(yè)街的入口,數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF.經(jīng)測(cè)量,支架的立柱BC與地面垂直,即BCA=90°,且BC=1.5m,點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上,斜桿AB與水平線AC的夾角BAC=30°,支撐桿DEAB于點(diǎn)D,該支架的邊BE與AB的夾角EBD=60°,又測(cè)得AD=1m.請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度.

          【答案】該支架的邊BE為4m,頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m.

          析】

          試題分析:過B作BHEF于點(diǎn)H,在RtABC中,根據(jù)BAC=30°,BC=1.5,可求得AB的長度,又AD=1m,可求得BD的長度,在RtEBD中解直角三角形求得EB的長度,然后根據(jù)BHEF,求得EBH=30°,繼而可求得EH的長度,易得EF=EH+HF的值.

          試題解析:過B作BHEF于點(diǎn)H,

          四邊形BCFH為矩形,BC=HF=1.5m,HBA=BAC=30°,

          在RtABC中,∵∠BAC=30°,BC=1.5m,AB=3m,AD=1m,BD=2m,

          在RtEDB中,∵∠EBD=60°,

          ∴∠BED=90°﹣60°=30°,

          EB=2BD=2×2=4m,

          ∵∠HBA=BAC=30°,

          ∴∠EBH=EBD﹣HBD=30°,

          EH=EB=2m,

          EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m).

          答:該支架的邊BE為4m,頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m.

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