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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+x+2x軸相交于點A、B,交y軸于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點N,交線段AC于點M.點F是線段MA上的動點,連接NF,過點NNGNFABC的邊于點G

          (1)求證:ABC是直角三角形;

          (2)當點G在邊BC上時,連接GFNGF的度數(shù)變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,請求出∠NGF的正切值;

          (3)設點F的橫坐標為n,點G的縱坐標為m,在整個運動過程中,直接寫出mn的函數(shù)關系式,并注明自變量n的取值范圍.

          【答案】(1)證明見解析;(2)NGF的度數(shù)不變化,tanNGF=;(3)mn的關系式為:m=2n–3n)或m=<n≤4.

          【解析】1)先利用拋物線解析式確定AB、C的坐標,然后利用勾股定理的逆定理進行證明即可;

          (2)先利用待定系數(shù)法求出直線AC的然后式,則可確定M,),再證明NMF∽△NBG,利用相似比得到=,然后根據(jù)正切的定義得到tanNGF從而判斷∠NGF的度數(shù)為定值;

          (3)GHx軸于H,FQx軸于Q,Fn,–n+2),分點GBC上,點GAC上兩種情況進行討論即可得.

          (1)當x=0時,y=–x2+x+2=2,則C(0,2);

          y=0時,x2+x+2=0,解得x1=–1,x2=4,則A(4,0),B(–1,0),(2分)

          BC2=12+22=5,AC2=42+22=20,AB2=25,

          BC2+AC2=AB2

          ∴△ABC為直角三角形,∠ACB=90°;

          (2)NGF的度數(shù)不變化,

          設直線AC的解析式為y=kx+b,

          A(4,0),C(0,2)代入得,解得,

          ∴直線AC的解析式為y=–x+2,

          ∵拋物線的對稱軸為直線x=,M,),

          GNNF,∴∠GNF=90°,∴∠BNG=MNF

          ∵∠ACB=90°,∴∠NBC=OCA,而MNOC,

          ∴∠NMF=OCA,∴∠NBG=NMF,∴△NMF∽△NBG,

          ==tanNGF=,

          ∴∠NGF的度數(shù)為定值;

          (3)GHx軸于H,FQx軸于QFn,–n+2),

          G點在BC上,如圖1,易得直線BC的解析式為y=2x+2,

          Gm–1,m),

          ∵∠GNF=90°,∴∠GNH=NFQ,RtNGHRtFNQ,

          ,即,

          m=2n–3,

          m=0時,2n–3=0,解得n=;當m=2時,2n–3=2,解得n=;

          ∴此時n的范圍為n;

          當點GAC上,如圖2,則<n≤4,則G(4–2mm),

          易得RtNGHRtFNQ,

          ,即m=,

          綜上所述,故答案為:mn的關系式為:m=2n–3(n)或m=<n≤4).

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)下列問題,列出關于的方程,并將其化為一元二次方程的一般形式

          (1)有一個三位數(shù),它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大,十位數(shù)字比百位數(shù)字小,三個數(shù)字的平方和的倍比這個三位數(shù)小,求這個三位數(shù).

          (2)如果一個直角三角形的兩條直角邊長之和為,面積為,求它的兩條直角邊的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標有數(shù)字2,3,4,x,甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球,并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗,實驗數(shù)據(jù)如下表:

          摸球總次數(shù)

          20

          30

          60

          90

          120

          180

          240

          330

          450

          和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)

          10

          13

          24

          30

          37

          58

          82

          110

          150

          和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)

          0.50

          0.43

          0.40

          0.33

          0.31

          0.32

          0.34

          0.33

          0.33

          解答下列問題:

          (1)如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為6”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)和為6”的概率是   

          (2)x=5時,請用列表法或樹狀圖法計算和為6”的概率

          (3)判斷x=5是否符合(1)的結(jié)論,若符合,請說明理由,若不符合,請你寫出一個符合(1)x的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】甲乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等,已知甲乙兩人每天共加工35個玩具,設甲每天加工x個玩具:

          (1)乙每天加工  個玩具(用含x的代數(shù)式表示);

          (2)求甲乙兩人每天各加工多少個玩具?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          1)△ABC的面積為   ;

          2)△ABC的形狀為   ;

          3)根據(jù)圖中標示的各點(A、B、C、D、EF)位置,與△ABC全等的格點三角形是   

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(2,0),點(0,3).有下列結(jié)論:圖象經(jīng)過點(1,﹣3);關于x的方程kx+b0的解為x2;關于x的方程kx+b3的解為x0;x2時,y0.其中正確的是( 。

          A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了讓學生能更加了解溫州歷史,某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館.學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返,若租用A型車3輛,B型車6輛,則空余15個座位;若租用A型車5輛,B型車4輛,則15人沒座位.

          1)求A、B兩種車型各有多少個座位;

          2)若A型車日租金為350元,B型車日租金為400元,且租車公司最多能提供7B型車,應怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少,并求出最少租金.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的面積為64,ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為( 。

          A.6B.8C.9D.12

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