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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+2x軸相交于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)N,交線段AC于點(diǎn)M.點(diǎn)F是線段MA上的動(dòng)點(diǎn),連接NF,過(guò)點(diǎn)NNGNFABC的邊于點(diǎn)G

          (1)求證:ABC是直角三角形;

          (2)當(dāng)點(diǎn)G在邊BC上時(shí),連接GFNGF的度數(shù)變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出∠NGF的正切值;

          (3)設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為n,點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為m,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直接寫出mn的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量n的取值范圍.

          【答案】(1)證明見解析;(2)NGF的度數(shù)不變化,tanNGF=;(3)mn的關(guān)系式為:m=2n–3n)或m=<n≤4.

          【解析】1)先利用拋物線解析式確定A、B、C的坐標(biāo),然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明即可;

          (2)先利用待定系數(shù)法求出直線AC的然后式,則可確定M,),再證明NMF∽△NBG,利用相似比得到=,然后根據(jù)正切的定義得到tanNGF,從而判斷∠NGF的度數(shù)為定值;

          (3)GHx軸于H,FQx軸于QFn,–n+2),分點(diǎn)GBC上,點(diǎn)GAC上兩種情況進(jìn)行討論即可得.

          (1)當(dāng)x=0時(shí),y=–x2+x+2=2,則C(0,2);

          當(dāng)y=0時(shí),x2+x+2=0,解得x1=–1,x2=4,則A(4,0),B(–1,0),(2分)

          BC2=12+22=5,AC2=42+22=20,AB2=25,

          BC2+AC2=AB2,

          ∴△ABC為直角三角形,∠ACB=90°;

          (2)NGF的度數(shù)不變化

          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

          A(4,0),C(0,2)代入得,解得

          ∴直線AC的解析式為y=–x+2,

          ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=M,),

          GNNF,∴∠GNF=90°,∴∠BNG=MNF,

          ∵∠ACB=90°,∴∠NBC=OCA,而MNOC,

          ∴∠NMF=OCA,∴∠NBG=NMF∴△NMF∽△NBG,

          ==,tanNGF=,

          ∴∠NGF的度數(shù)為定值;

          (3)GHx軸于H,FQx軸于Q,Fn,–n+2),

          當(dāng)G點(diǎn)在BC上,如圖1,易得直線BC的解析式為y=2x+2,

          Gm–1,m),

          ∵∠GNF=90°,∴∠GNH=NFQRtNGHRtFNQ,

          ,即,

          m=2n–3,

          當(dāng)m=0時(shí),2n–3=0,解得n=;當(dāng)m=2時(shí),2n–3=2,解得n=

          ∴此時(shí)n的范圍為n;

          當(dāng)點(diǎn)GAC上,如圖2,則<n≤4,則G(4–2mm),

          易得RtNGHRtFNQ,

          ,即m=,

          綜上所述,故答案為:mn的關(guān)系式為:m=2n–3(n)或m=<n≤4).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】根據(jù)下列問(wèn)題,列出關(guān)于的方程,并將其化為一元二次方程的一般形式

          (1)有一個(gè)三位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大,十位數(shù)字比百位數(shù)字小,三個(gè)數(shù)字的平方和的倍比這個(gè)三位數(shù)小,求這個(gè)三位數(shù).

          (2)如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)之和為,面積為,求它的兩條直角邊的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,x,甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

          摸球總次數(shù)

          20

          30

          60

          90

          120

          180

          240

          330

          450

          和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)

          10

          13

          24

          30

          37

          58

          82

          110

          150

          和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)

          0.50

          0.43

          0.40

          0.33

          0.31

          0.32

          0.34

          0.33

          0.33

          解答下列問(wèn)題:

          (1)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為6”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)和為6”的概率是   

          (2)當(dāng)x=5時(shí),請(qǐng)用列表法或樹狀圖法計(jì)算和為6”的概率

          (3)判斷x=5是否符合(1)的結(jié)論,若符合,請(qǐng)說(shuō)明理由,若不符合,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合(1)x的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等,已知甲乙兩人每天共加工35個(gè)玩具,設(shè)甲每天加工x個(gè)玩具:

          (1)乙每天加工  個(gè)玩具(用含x的代數(shù)式表示);

          (2)求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為__

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有AB、C、DE、F六個(gè)格點(diǎn),頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形,如格點(diǎn)三角形△ABC

          1)△ABC的面積為   ;

          2)△ABC的形狀為   ;

          3)根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)(AB、CD、EF)位置,與△ABC全等的格點(diǎn)三角形是   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)(2,0),點(diǎn)(0,3).有下列結(jié)論:圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣3);關(guān)于x的方程kx+b0的解為x2;關(guān)于x的方程kx+b3的解為x0;當(dāng)x2時(shí),y0.其中正確的是(  )

          A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史,某校組織七年級(jí)師生共480人參觀溫州博物館.學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返,若租用A型車3輛,B型車6輛,則空余15個(gè)座位;若租用A型車5輛,B型車4輛,則15人沒(méi)座位.

          1)求A、B兩種車型各有多少個(gè)座位;

          2)若A型車日租金為350元,B型車日租金為400元,且租車公司最多能提供7B型車,應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少,并求出最少租金.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的面積為64ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為(  )

          A.6B.8C.9D.12

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          同步練習(xí)冊(cè)答案