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        1. 如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2mx-m-2的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(x1<0<x2),與y軸交于C點(diǎn)
          (1)當(dāng)m為何值時(shí),AC=BC;
          (2)當(dāng)∠BAC=∠BCO時(shí),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
          (1)要使AC=BC,則該拋物線的對(duì)稱軸應(yīng)是y軸,
          則有-
          -2m
          2×1
          =0
          ,即m=0,
          ∴當(dāng)m=0時(shí),AC=BC.

          (2)當(dāng)∠BAC=∠BCO,有Rt△AOCRt△COB,則
          OC
          OB
          =
          OA
          OC
          ,
          即OC2=OA•OB,
          由題意,知OC=|-m-2|,OA=|x1|=-x1,OB=|x2|=x2
          由根與系數(shù)關(guān)系,得x1x2=-m-2,
          ∴OA•OB=-x1x2=m+2
          則|-m-2|2=m+2,
          解,得m=-2或m=-1.
          當(dāng)m=-2時(shí),二次函數(shù)為y=x2+4x,此時(shí)x1=-4,x2=0,不合題意,舍去.
          當(dāng)m=-1時(shí),二次函數(shù)為y=x2+2x-1,此時(shí)x1=-1-
          2
          ,x2=-1+
          2
          ,符合題意.
          ∴當(dāng)∠BAC=∠BCO時(shí),這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x-1.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5),當(dāng)y=15時(shí),求x的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,OC=4,AO=2OC,且拋物線對(duì)稱軸為直線x=-3.
          (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點(diǎn)F、G分別在AC、BC上,設(shè)OD=m,矩形DEFG的面積為S,當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí),連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M,使FM=
          2
          5
          DF
          ,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)若點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn),且橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△BPQ是直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知直線y=
          1
          3
          x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD.
          (1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是______線段AD的長(zhǎng)等于______;
          (2)點(diǎn)M在CD上,且CM=OM,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,M,求拋物線的解析式;
          (3)如果點(diǎn)E在y軸上,且位于點(diǎn)C的下方,點(diǎn)F在直線AC上,那么在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以C,E,F(xiàn),P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)求出該菱形的周長(zhǎng)l;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標(biāo)系,點(diǎn)O為原點(diǎn).
          (1)求以A為頂點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的拋物線解析式;
          (2)求(1)中的拋物線與對(duì)角線OB交于點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)和(-1,0),那么拋物線的解析式是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)且與直線y=
          3
          4
          x+3相交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上.
          (1)求二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)
          (2)如果P(x,y)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試求△PAB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          某養(yǎng)殖專業(yè)戶計(jì)劃利用房屋的一面墻修造如圖所示的長(zhǎng)方體水池,培育不同品種的魚(yú)苗.他已準(zhǔn)備可以修高為3m.長(zhǎng)30m的水池墻的材料,圖中EF與房屋的墻壁互相垂直,設(shè)AD的長(zhǎng)為xm.(不考慮水池墻的厚度)
          (1)請(qǐng)直接寫出AB的長(zhǎng)(用含有x的代數(shù)式表示);
          (2)試求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
          (3)如果房屋的墻壁可利用的長(zhǎng)度為10.5m,請(qǐng)利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求V的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知:拋物線y=a(x-2)2+b(ab<0)的頂點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B,C
          (1)拋物線對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____;
          (2)若D點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,則a,b滿足的關(guān)系式是______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案