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        1. 【題目】如圖1,點E為矩形ABCD邊AD上一點,點P,點Q同時從點B出發(fā),點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止,點Q沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s,設(shè)P,Q出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:①AD=BE=5cm;②當(dāng)0<t≤5時,;③直線NH的解析式為;④若△ABE與△QBP相似,則t=秒。其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )

          A.4
          B.3
          C.2
          D.1

          【答案】B
          【解析】

          據(jù)圖(2)可以判斷三角形的面積變化分為三段,可以判斷出當(dāng)點P到達(dá)點E時點Q到達(dá)點C,從而得到BC、BE的長度,再根據(jù)M、N是從5秒到7秒,可得ED的長度,然后表示出AE的長度,根據(jù)勾股定理求出AB的長度,然后針對各小題分析解答即可.

          ①根據(jù)圖(2)可得,當(dāng)點P到達(dá)點E時點Q到達(dá)點C,
          ∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s,
          ∴BC=BE=5cm,
          ∴AD=BE=5(故①正確);
          ②如圖1,過點P作PF⊥BC于點F,
          根據(jù)面積不變時△BPQ的面積為10,可得AB=4,
          ∵AD∥BC,
          ∴∠AEB=∠PBF,
          ∴sin∠PBF=sin∠AEB=,
          ∴PF=PBsin∠PBF=t,
          ∴當(dāng)0<t≤5時,y=BQPF=tt=t2(故②正確);
          ③根據(jù)5-7秒面積不變,可得ED=2,
          當(dāng)點P運動到點C時,面積變?yōu)?,此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11,
          故點H的坐標(biāo)為(11,0),
          設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b,
          將點H(11,0),點N(7,10)代入可得:,
          解得:故直線NH的解析式為:y=-,(故③錯誤);
          ④當(dāng)△ABE與△QBP相似時,點P在DC上,如圖2所示:
          ∵tan∠PBQ=tan∠ABE=,
          =,即=,
          解得:t=.(故④正確);
          綜上可得①②④正確,共3個.
          故選:B.


          【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和二次函數(shù)的概念的相關(guān)知識點,需要掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn);一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù)才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】九年級(3)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關(guān)信息如下.已知商品的進(jìn)價為30元/件,設(shè)該商品的售價為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).

          時間x(天)

          1

          30

          60

          90

          每天銷售量p(件)

          198

          140

          80

          20


          (1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
          (3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請直接寫出結(jié)果.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,C=90°,ABC=60°,BD平分∠ABC , 若AD=6,則CD是(
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1 , ∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2 , 依此類推,∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5 , 則∠BD5C的度數(shù)是( 。

          A.24°
          B.25°
          C.30°
          D.36°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0),C(0,- )三點.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標(biāo);
          (3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線C:y=x2﹣2x+1的頂點為P,與y軸的交點為Q,點F(1, ).
          (1)求點P,Q的坐標(biāo);
          (2)將拋物線C向上平移得到拋物線C′,點Q平移后的對應(yīng)點為Q′,且FQ′=OQ′.
          ①求拋物線C′的解析式;
          ②若點P關(guān)于直線Q′F的對稱點為K,射線FK與拋物線C′相交于點A,求點A的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知A,B是線段EF上兩點,EA:AB:BF=1:2:3,M,N分別為EA,BF的中點,且MN=8cm,則EF長(

          A.9cm
          B.10cm
          C.11cm
          D.12cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,Rt△ABC的頂點B在反比例函數(shù) 的圖象上,AC邊在x軸上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,則圖中陰影部分的面積是(
          A.12
          B.4
          C.12-3
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】兩個反比例函數(shù)y= (k>1)和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y= 的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y= 的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y= 的圖象于點B,BE⊥x軸于點E,當(dāng)點P在y= 圖象上運動時,以下結(jié)論:①BA與DC始終平行;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積.其中一定正確的是(填序號)

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          同步練習(xí)冊答案