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        1. 矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=4,將紙片折疊,使點B落在邊CD上的B′處,折痕為AE,點P是AE上的一點,且BP=BE,連接B′P.
          (1)求B′D的長;
          (2)求證:四邊形BPB′E的形狀為菱形;
          (3)若在折痕AE上存在一點到邊CD的距離與到點B的距離相等,請直接寫出此相等距離的值.
          (1)∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴∠D=90°,
          由折疊的性質可得:AB′=AB=5,
          在Rt△ADB′中,B′D=
          AB2-AD2
          =3;

          (2)證明:由折疊的性質可得:BP=B′P,BE=B′E,
          ∵BP=BE,
          ∴BP=B′P=B′E=BE,
          ∴四邊形BPB′E的形狀為菱形;

          (3)存在.
          ∵四邊形BPB′E的形狀為菱形,
          ∴BEB′P,BP=B′P,
          ∴BC⊥CD,
          ∴B′P⊥CD,
          ∴點P到邊CD的距離與到點B的距離相等,
          設BP=x,
          則B′E=x,
          ∵B′C=CD-B′D=5-3=2,CE=BC-BE=4-x,
          在Rt△B′CE中,B′E2=CE2+B′C2,
          ∴x2=(4-x)2+22
          解得:x=2.5,
          ∴此相等距離的值為2.5.
          練習冊系列答案
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          下列圖形(包含陰影部分)中,屬于軸對稱圖形的個數(shù)有( 。
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          如圖,四邊形ABCD是一張矩形紙片,AB=6,AD=8,在AB上取一點E,將紙片沿DE翻折,使點A落在BD上的點F處,求AE的長.

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          如圖,四邊形ABCD是一張矩形紙片,AD=2AB,若沿過點D的折痕DE將A角翻折,使點A落在BC上的A1處,則∠EA1B=______度.

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          (1)若E為邊OA上的一個動點,當△CDE的周長最小時,求點E的坐標;
          (2)若E、F為邊OA上的兩個動點,且EF=2,當四邊形CDEF的周長最小時,求點E、F的坐標.
          (溫馨提示:可以作點D關于x軸的對稱點D′,連接CD′與x軸交于點E,此時△CDE的周長是最小的.這樣,你只需求出OE的長,就可以確定點E的坐標了.)

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          如圖,把△ABC沿線段DE折疊,使點A落在點F處,BCDE;若∠B=50°,則∠BDF的度數(shù)為( 。
          A.40°B.50°C.80°D.100°

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