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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】學了一元二次方程的根與系數的關系后,小亮興奮地說:若設一元二次方程的兩個根為x1,x2,就能快速求出,x12+x22,…的值了.比如設x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個根,則x1+x2=-2,x1x2=-3,得.”

          (1)小亮的說法對嗎?簡要說明理由;

          (2)寫一個你最喜歡的一元二次方程,并求出兩根的平方和.

          【答案】(1) 小亮的說法不對,理由見解析;(2)答案不唯一,詳見解析

          【解析】

          根據:如果方程ax2bxc0(a≠0)有兩個實數根x1,x2,那么x1x2=-,x1x2.

          注意分式的分母不能等于0.

          (1)小亮的說法不對.若有一根為零時,就無法計算的值了,因為零作除數無意義

          (2)答案不唯一,如:一元二次方程x2-5x-6=0.設方程的兩個根分別為x1,x2,則x1+x2=5,x1·x2=-6.

          又∵x12+x22+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2,將x1+x2=5,x1·x2=-6代入,

          x12+x22=52-2×(-6)=37

          練習冊系列答案
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          2)為m選取一個合適的整數,使方程有兩個不相等的實數根,并求這兩個根.

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          【題目】小明和同桌小聰在課后復習時,對練習冊目標與評定中的一道思考題,進行了認真地探索.

          (思考題)如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點B將向外移動多少米?

          (1)請你將小明對思考題的解答補充完整:

          解:設點B將向外移動x米,即BB1=x,

          A1B1=2.5,在RtA1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B12

          得方程___________________,解方程,得x1=____,x2=______________,∴點B將向外移動____米.

          (2)解完思考題后,小聰提出了如下兩個問題:

          (問題一)在思考題中,將下滑0.4改為下滑0.9,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?

          (問題二)在思考題中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?

          請你解答小聰提出的這兩個問題.

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          小亮設計的方案如圖①所示,甬路寬度均為x m,剩余的四塊綠地面積共2300 m2.

          小穎設計的方案如圖②所示,BC=HE=x,ABCD,HGEF,ABEF,1=60°.

          (1)求小亮設計方案中甬路的寬度x;

          (2)求小穎設計方案中四塊綠地的總面積.(友情提示:小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x取值相同)

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          A. B. C. D.

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