Question

【題目】學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說(shuō)：“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為x1，x2，就能快速求出＋，x12＋x22，…的值了．比如設(shè)x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2＝－2，x1x2＝－3，得＋＝＝.”

(1)小亮的說(shuō)法對(duì)嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)寫一個(gè)你最喜歡的一元二次方程，并求出兩根的平方和．

Answer 1

【答案】(1) 小亮的說(shuō)法不對(duì),理由見解析；（2）答案不唯一，詳見解析

【解析】

根據(jù)：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.

注意分式的分母不能等于0.

(1)小亮的說(shuō)法不對(duì)．若有一根為零時(shí)，就無(wú)法計(jì)算＋的值了，因?yàn)榱阕鞒龜?shù)無(wú)意義

(2)答案不唯一，如：一元二次方程x2－5x－6＝0.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1＋x2＝5，x1·x2＝－6.

又∵x12＋x22＋2x1x2－2x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2，將x1＋x2＝5，x1·x2＝－6代入，

得x12＋x22＝52－2×(－6)＝37