Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線(xiàn)，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF為AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=90°，
∵BF=5cm，
∴AF=5cm，
∴FC=10cm．

【解析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C=30°，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BAF=∠B=30°，進(jìn)而可得∠FAC=90°，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解，了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）．