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        1. 【題目】已知,

          (1)如圖①,當(dāng)平分時,求證: 平分;

          (2)如圖②,移動直角頂點(diǎn),使,求證:

          【答案】證明見解析.

          【解析】試題分析:1CE平分∠ACD可得出∠ACE=ECD,因?yàn)椤?/span>AEC=90°,所以∠EAC+ACE=90°,所以∠EAC+ECD=90°,又因?yàn)?/span>ABCD,所以∠BAC+ACD=180°,所以∠BAE+ECD=90°,所以∠EAC=BAEAE平分∠BAC;(2)延長AEDG于點(diǎn)F,

          由∠MCE=ECF,MEC=FEC=90°結(jié)合三角形內(nèi)角和可得出∠CME=CFE,進(jìn)而得出∠MCG=2EFC,又因?yàn)?/span>ABCD,所以∠BAE=EFC,所以∠MCG=2BAE.

          試題解析:

          1CE平分∠ACD,

          ∴∠ACE=ECD,

          ∵∠AEC=90°,

          ∴∠EAC+ACE=90°

          ∴∠EAC+ECD=90°,

          ABCD,

          ∴∠BAC+ACD=180°,

          ∴∠BAE+ECD=90°,

          ∴∠EAC=BAE

          AE平分∠BAC;

          2延長AEDG于點(diǎn)F,

          ∵∠MCE=ECF,MEC=FEC=90°,

          ∴∠CME=CFE

          ∴∠MCG=2EFC,

          ABCD

          ∴∠BAE=EFC,

          ∵∠MCG=2BAE.

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