Question

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程

已知：平行四邊形ABCD.

求作：,垂足為點(diǎn)E.

作法：如圖,

①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P,Q兩點(diǎn)；

②作直線PQ，交AB于點(diǎn)O;

③以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑做圓，交線段BC于點(diǎn)E;

④連接AE.

所以線段AE就是所求作的高.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程

⑴使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;（保留作圖痕跡）

⑵完成下面的證明

證明：AP=BP, AQ= ,

PQ為線段AB的垂直平分線.

O為AB中點(diǎn).

AB為直徑，⊙O與線段BC交于點(diǎn)E,

．（ ）(填推理的依據(jù))

.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)BQ, 90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)

【解析】

（1）根據(jù)要求作圖即可,（2）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角=90°即可解題.

(1)如下圖,

(2)BQ, 90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)