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          已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（　�。�
          
                
          A、a＞
          1
          2
          B、a＜0或a＞
          1
          14
          C、a＞
          1
          14
          D、
          1
          14
          ＜a＜
          1
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：按照a＞0和a＜0兩種情況討論：當a＞0時，圖象開口向上，只要頂點縱坐標為正即可；當a＜0時，拋物線對稱軸為x=-1，根據(jù)對稱性，只要x=5時，y＞0即可．
          解答：解：當a＞0時，圖象開口向上，頂點縱坐標為
          4a(7a-3)-4a2
          4a
          =6a-3，當6a-3＞0，即a＞
          1
          2
          時，y＞0；
          當a＜0時，拋物線對稱軸為x=-1，根據(jù)對稱性，只要x=5時，y＞0即可，此時y=25a+10a+7a-3＞0，解得a＞
          1
          14
          ，不符合題意，舍去．
          故選A．
          點評：本題考查了二次函數(shù)開口方向，頂點坐標，對稱軸在實際問題中的運用，還考查了分類討論的數(shù)學思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）
          （1）求c的值；
          （2）求a的取值范圍；
          （3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0＜a＜1時，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開口向下，與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），對稱軸平行于y軸，其頂點M與點B的距離為5，而y2=-
          4
          9
          x2-
          16
          9
          x+
          2
          9
          ．
          （I）求二次函數(shù)y1的解析式；
          （II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
          （III）將y1的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)的圖象過原點；②頂點在第一象限，你認為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
          y=-x2+x（答案不唯一）
          y=-x2+x（答案不唯一）
          （寫出一個即可）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
          （1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，3），求m的值；
          （2）若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
          （1）m滿足什么條件時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點？
          （2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且
          x
          2
          1
          +
          x
          2
          2
          =5          ，它的頂點為M，求頂點M的坐標．
          

			
          

			
          
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