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        1. 如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD邊的中點,以O為圓心,OC長為半徑作圓,交BC邊于點E.過E作EH⊥AB,垂足為H.已知⊙O與AB邊相切,切點為F.
          (1)求證:OE∥AB;
          (2)求證:;
          (3)若,求的值.
          (1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).

          試題分析:(1)根據(jù)等腰梯形的等腰三角形的性質,可得∠B=∠C=∠OEC.,從而判定OE∥AB.
          (2)要證明,只需證明四邊形OEHF是平行四邊形,要證明OEHF是平行四邊形,已知它有一組對邊平行,只需再說明另一組對邊平行,由已知EH⊥AB和圓切線的性質即可得到.
          (3)要求,只要證明△EHB∽△DEC,再根據(jù)相似三角形的性質來求即可.
          (1)在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∴∠B=∠C.
          ∵OE=OC,∴∠OEC=∠C. ∴∠B=∠OEC.
          ∴OE∥AB.
          (2)如圖,連接OF.
          ∵⊙O與AB切于點F,∴OF⊥AB.
          ∵EH⊥AB,∴OF∥EH.
          又∵OE∥AB,∴四邊形OEHF為平行四邊形.
          ∴EH=OF,∴.
          (3)如圖,連接DE.
          ∵CD是直徑,∴∠DEC=90°.∴∠DEC=∠EHB.
          又∵∠B=∠C,∴△EHB∽△DEC. ∴.
          ,設,則,
          . ∴.
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