Question

【題目】如圖所示的是常見的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一側OC=OD=2.5米，

（1）若CD=1.4米，求梯子頂端O離地面的高度；

（2）《建筑施工高處作業(yè)安全技術規(guī)范》規(guī)定:使用“人字梯”時，上部夾角(∠AOB)以35°~45°為宜，鉸鏈必須牢固，并應有可靠的拉撐措施.如圖，小明在人字梯的一側A、B處系上一根繩子確保用梯安全，他測得OA=OB=2米，在A、B處打結各需要0.4米的繩子，請你幫小明計算一下，他需要的繩子的長度應該在什么范圍內.(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17. °5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)

Answer 1

【答案】(1) 2.4米； (2)他所需的繩子的長度應該在2.0米到2.3米之間.

【解析】分析：畫出與實際問題對應的圖形，(1)作OE⊥CD于點E，用勾股定理求OE；(2)作OF⊥AB于點F，分別求出當∠AOE＝35°和45°時的AB的長.

詳解：(1)如圖1，作OE⊥CD于點E，

△OCD中，∵OC＝OD，且OE⊥CD.CE＝CD＝0.7，

所以OE＝＝2.4米；

(2)如圖2，作OF⊥AB于點F，

△OAB中，OA＝OB，且OF⊥AB，

所以∠AOF＝∠BOF＝∠AOB，AF＝FB＝AB.

Rt△OAF中，sin∠AOF＝，

∴AF＝OA·sin∠AOF，

由題意知35°≤∠AOB≤45°，

當∠AOF＝17.5°時，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin17.5°≈0.60米，

此時，AB≈1.20米，所需的繩子約為2.0米，

當∠AOF＝22.5°時，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin22.5°≈0.76米，

此時，AB≈1.52米，所需的繩子約為2.3米，

所以，他所需的繩子的長度應該在2.0米到2.3米之間.