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        1. 【題目】如圖1,已知ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點DBC的中點.作正方形DEFG,使點A、C分別在DGDE上,連接AE,BG

          1)求證:AE=BG

          2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉αα≤360°)如圖2所示,判斷(1)中的結論是否仍然成立?如果仍成立,請給予證明;如果不成立,請說明理由;

          3)若BC=DE=4,當旋轉角α為多少度時,AE取得最大值?直接寫出AE取得最大值時α的度數(shù),并利用備用圖畫出這時的正方形DEFG,最后求出這時AF的值.

          1 2 備用圖

          【答案】(1)證明見解析;(2)成立;(3)270°,

          【解析】試題分析(1)在Rt△BDGRt△EDA;根據(jù)邊角邊定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA;故BG=AE;

          (2)連接AD,根據(jù)直角三角形與正方形的性質可得Rt△BDG≌Rt△EDA;進而可得BG=AE;

          (3)根據(jù)(2)的結論,求BG的最大值,分析可得此時F的位置,由勾股定理可得答案.

          試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點,

          ∴AD⊥BC,BD=CD,

          ∴∠ADB=∠ADC=90°,AD=DC=DB,

          ∵四邊形DEFG是正方形,

          ∴DE=DG,

          ∴△ADE≌△BDG(SAS),

          ∴BG=AE;

          (2)成立;

          理由如下:如圖2,連接AD,

          由(1)知AD=BD,AD⊥BC.

          ∴∠ADG+∠GDB=90°.

          ∵四邊形EFGD為正方形,

          ∴DE=DG,且∠GDE=90°.

          ∴∠ADG+∠ADE=90°

          ∴∠BDG=∠ADE.

          在△BDG和△ADE中,

          ∵BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,

          ∴△BDG≌△ADE(SAS)

          ∴AE=BG;

          (3)α=270°;

          正方形DEFG如圖3所示

          由(2)知BG=AE

          ∴當BG取得最大值時,AE取得最大值.

          ∵BC=DE=4,

          ∴EF=4,

          ∴BG=2+4=6

          ∴AE=6

          Rt△AEF中,由勾股定理,得

          AF=.

          練習冊系列答案
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          (2)精品書店打算購買300張賀年卡,選擇哪家網店更省錢?

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          【題目】如圖所示,∠AOB是平角,OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線.

          1)當∠BOC=140°時,求∠AOM的度數(shù);

          2)當∠AOC=30°,∠BOD=60°時,求∠MON的度數(shù);

          3)當∠COD=x度時,則∠MON=________.(請直接寫出答案)

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          證明:∵ ABCD,

          ______=∠______ ( )

          ____________中,

          Δ______Δ______ ).

          _____=∠____ ( )

          ____________ ( )

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          學習了二次根式后,你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如,我們來進行以下的探索:

          (其中a,b,m,n都是正整數(shù)),則有,∴,,這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法.

          請仿照上述方法探索并解決下列問題:

          1)當a,bm,n都是正整數(shù)時,若,用含m,n的式子分別表示ab,得a=  b=   ;

          2)利用上述方法,找一組正整數(shù)a,b,m,n,填空:

                =  2

          3am,n都為正整數(shù),求a的值.

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          ②﹣4

          ③(×(﹣48

          ④﹣14﹣(1[23+(﹣32]

          2)化簡:①(3mn2m2+(﹣4m25mn

          ②﹣(2a3b)﹣2(﹣a+4b1

          3)先化簡再求值:7x2y22x2y3xy2-4x2yxy2),其中x=﹣2,y1

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          (1)試說明△ABD≌△BCE;

          (2)△EAF△EBA相似嗎?說說你的理由.

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