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        1. 【題目】閱讀理解題:

          學(xué)習(xí)了二次根式后,你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如,我們來(lái)進(jìn)行以下的探索:

          設(shè)(其中ab,m,n都是正整數(shù)),則有,∴,,這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法.

          請(qǐng)仿照上述方法探索并解決下列問(wèn)題:

          1)當(dāng)a,b,m,n都是正整數(shù)時(shí),若,用含m,n的式子分別表示a,b,得a=  ,b=   ;

          2)利用上述方法,找一組正整數(shù)ab,m,n,填空:

                =  2

          3am,n都為正整數(shù),求a的值.

          【答案】(1)a=m+5n,b=2mn;(2)見(jiàn)解析;(3)9或21.

          【解析】

          1)利用完全平方公式把(m-n2展開(kāi)即可得到用含m,n的式子分別表示出ab;
          2)利用(1)中的表達(dá)式,令m=2,n=1,則可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的ab的值;
          3)利用(1)的結(jié)果得到2mn=4,則mn=2,再利用m,n都為正整數(shù)得到m=2,n=1m=1,n=2,然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a的值即可.

          (1)=,

          ,

          2)答案不唯一; m=2,n=1,

          a=4+5=9,b=4

          (3)2mn=4,

          mn=2,

          mn都為正整數(shù),

          m=2,n=1m=1,n=2

          當(dāng)m=2,n=1時(shí),a=9

          當(dāng)m=1,n=2時(shí),a=21.

          a的值為921.

          故答案為:(1)a=m+5n,b=2mn;(2)見(jiàn)解析;(3)921.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,ABAC4,∠BAC120°,MBC的中點(diǎn),點(diǎn)EAB邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段BM上的動(dòng)點(diǎn),則ME+EF的最小值等于____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

          小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

          (1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是

          (2)下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值.

          x

          -3

          -2

          -1

          0

          1

          3

          4

          5

          6

          7

          y

          6

          6

          m

          m的值;

          3)如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

          4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,已知ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)DBC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DGDE上,連接AE,BG

          1)求證:AE=BG

          2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)αα≤360°)如圖2所示,判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果仍成立,請(qǐng)給予證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          3)若BC=DE=4,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時(shí),AE取得最大值?直接寫出AE取得最大值時(shí)α的度數(shù),并利用備用圖畫(huà)出這時(shí)的正方形DEFG,最后求出這時(shí)AF的值.

          1 2 備用圖

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】對(duì)于任意有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13;(﹣3)⊙(﹣5)=﹣3×(﹣3﹣5)﹣1=23.

          (1)求(﹣2)⊙3的值;

          (2)對(duì)于任意有理數(shù)m,n,請(qǐng)你重新定義一種運(yùn)算“”,使得5⊕3=20,寫出你定義的運(yùn)算:m⊕n=   (用含m,n的式子表示).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):+8.5,-30.3,0,-3.4,12-9,4,-1.2-2.

          1)正數(shù)集合:___________…};

          2)整數(shù)集合:___________…};

          3)非正整數(shù)集合:_____________…};

          4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:________________….

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(-30),對(duì)稱軸為直線x=1,給出四個(gè)結(jié)論:①c0;②若點(diǎn)B(-1.5,y1)、C(-2.5y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y22ab=0; 0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過(guò)M作MHx軸于點(diǎn)H,且tanAHO=2.

          (1)求k的值;

          (2)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓,第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓,第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓,第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓,則第n個(gè)圖形有__個(gè)小圓.

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