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        1. 完成填空,如圖AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD.求證:AE⊥CE.
          證明:∵AB∥CD
          ∴∠BAC+∠ACD=180°
          兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
          兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

          ∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACB
          已知
          已知

          ∴∠1=
          1
          2
          ∠BAC,∠2=
          1
          2
          ∠ACD
          ∴∠1+∠2=
          1
          2
          ∠BAC+
          1
          2
          ∠ACD
          =
          1
          2
          (∠BAC+∠ACD)
          =
          1
          2
          ×180°
          =90°
          ∵∠1+∠2+∠E=180°
          三角形內(nèi)角和定理
          三角形內(nèi)角和定理

          ∴∠E=180°-(∠1+∠2)
          =180°-90°
          =90°
          ∴AE⊥CE
          垂直的定義
          垂直的定義
          分析:由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得∠BAC+∠ACD=180°,又由AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,即可求得∠1+∠2=90°,然后由三角形的內(nèi)角和定理,即可求得∠E=90°,繼而可證得AE⊥CE.
          解答:解:證明:∵AB∥CD,
          ∴∠BAC+∠ACD=180° (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
          ∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACB( 已知),
          ∴∠1=
          1
          2
          ∠BAC,∠2=
          1
          2
          ∠ACD,
          ∴∠1+∠2=
          1
          2
          ∠BAC+
          1
          2
          ∠ACD
          =
          1
          2
          (∠BAC+∠ACD)
          =
          1
          2
          ×180°
          =90°,
          ∵∠1+∠2+∠E=180° (三角形內(nèi)角和定理)
          ∴∠E=180°-(∠1+∠2)
          =180°-90°
          =90°,
          ∴AE⊥CE (垂直的定義).
          故答案為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);已知;三角形內(nèi)角和定理;垂直的定義.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及垂直的定義.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖①:要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2:3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度?
          分析:由橫、豎彩條的寬度比為2:3,可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為2x,則每個(gè)豎彩條的寬為3x.為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,將橫、豎彩條分別集中,原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況,得到矩形ABCD.
          結(jié)合以上分析完成填空:
          如圖②:用含x的代數(shù)式表示:AB=
           
          cm;AD=
           
          cm;矩形ABCD的面積為
           
          cm2;列出方程并完成本題解答.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖①,要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長60cm的長方形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為4:3,如果要使所有彩條所占面積為原長方形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度?
          分析:由橫、豎彩條的寬度比為4:3,可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為4x,則每個(gè)豎彩條的寬為3x.為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,將橫、豎彩條分別集中,原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況,得到長方形ABCD.
          (1)結(jié)合以上分析完成填空:如圖②,用含x的代數(shù)式表示:AB=
           
          cm;AD精英家教網(wǎng)=
           
          cm;長方形ABCD的面積為
           
          cm2;
          (2)列出方程并完成本題解答.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•橋西區(qū)模擬)注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,下面提供了一種解題思路,你可以依照這個(gè)思路填空,并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案,此時(shí),不必填空,只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可.
          如圖①,要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2:3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度?
          分析:由橫、豎彩條的寬度比為2:3,可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為2x,則每個(gè)豎彩條的寬為3x.為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,將橫、豎彩條分別集中,原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況,得到矩形ABCD.
          結(jié)合以上分析完成填空:如圖②,用含x的代數(shù)式表示:
          AB=
          (20-6x)
          (20-6x)
          cm;
          AD=
          (30-4x)
          (30-4x)
          cm;
          矩形ABCD的面積為
          (24x2-260x+600)
          (24x2-260x+600)
           cm2
          列出方程并完成本題解答.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          完成填空,如圖AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD.求證:AE⊥CE.
          證明:∵AB∥CD
          ∴∠BAC+∠ACD=180°________
          ∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACB________
          ∴∠1=數(shù)學(xué)公式∠BAC,∠2=數(shù)學(xué)公式∠ACD
          ∴∠1+∠2=數(shù)學(xué)公式∠BAC+數(shù)學(xué)公式∠ACD
          =數(shù)學(xué)公式(∠BAC+∠ACD)
          =數(shù)學(xué)公式×180°
          =90°
          ∵∠1+∠2+∠E=180°________
          ∴∠E=180°-(∠1+∠2)
          =180°-90°
          =90°
          ∴AE⊥CE________.

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