【題目】(1)如圖1,在中,
,
,直線(xiàn)
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,求證:
.
(2)如圖2,已知點(diǎn),點(diǎn)
,
,
,且點(diǎn)
在第一象限,求
所在直線(xiàn)的表達(dá)式.
(3)如圖3,在長(zhǎng)方形中,
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)
是線(xiàn)段
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
是直線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn)且在
軸的右側(cè).若
是以點(diǎn)
為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
或
.
【解析】
(1)通過(guò)∠BCE+∠EBC=90°,∠ABD+∠EBC=90°得∠ABD=∠BCE,再結(jié)合∠ADC=∠BEC=90°,CB=CA即可得證;
(2)過(guò)點(diǎn)作
軸于點(diǎn)
,由(1)可知
,
,則
,進(jìn)而求得點(diǎn)C坐標(biāo),再結(jié)合點(diǎn)A坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解即可;
(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,過(guò)點(diǎn)
作
軸的平行線(xiàn)交
軸于點(diǎn)
,交
延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)
,由(1)得
,進(jìn)而通過(guò)
列出方程求解即可.
(1)證明:,
,
,
,
,
,
.
,
.
(2)解:如圖1,過(guò)點(diǎn)作
軸于點(diǎn)
,
由(1)可知,
,
,
,
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
設(shè)所在直線(xiàn)的表達(dá)式為
,
將,
代入得
解得
直線(xiàn)
在直線(xiàn)的表達(dá)式為
.
(3)解:∵點(diǎn)D在y=﹣3x+6上,
∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
如圖2,過(guò)點(diǎn)作
軸的平行線(xiàn)交
軸于點(diǎn)
,交
延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)
.
由題意可得,(AAS)
,即
,
解得或
,
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率;
(2)請(qǐng)利用若干個(gè)除顏色外其余都相同的乒乓球,設(shè)計(jì)一個(gè)摸球的實(shí)驗(yàn)(至少摸兩次),
并根據(jù)該實(shí)驗(yàn)寫(xiě)出一個(gè)發(fā)生概率與(1)所求概率相同的事件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0)、C(3,2)
(1)求證:BC⊥x軸;
(2)求△ABC的面積;
(3)若在y軸上有一點(diǎn)P,使S△ABP=2S△ABC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3,…,組成一條平滑的曲線(xiàn),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則第2019秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小馬虎解方程時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,其解答過(guò)程如下:
解:方程兩邊都乘以,得
,(第1步)
移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),得,(第2步)
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.(第3步)
(1)小馬虎解答過(guò)程是從第______步開(kāi)始出錯(cuò)的,出錯(cuò)的原因是___________;
(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長(zhǎng);
(3)⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出△ABC中邊BC上的高AD;
(2)畫(huà)出△ABC中邊AC上的中線(xiàn)BE;
(3)直接寫(xiě)出△ABE的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=1,OC=2,點(diǎn)D在邊OC上且OD=1.25.
(1)求直線(xiàn)AC的解析式.
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,直線(xiàn)PD與矩形對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)M,使得△DMC為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拋物線(xiàn)y=﹣x2經(jīng)過(guò)怎樣平移,才能使得平移后的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E(點(diǎn)E在y軸正半軸上),且△ODE沿DE折疊后點(diǎn)O落在邊AB上O′處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:AB∥CD,E在直線(xiàn)AB上,且EF⊥EG,EF交直線(xiàn)CD于點(diǎn)M.EG交直線(xiàn)CD于點(diǎn)N.
(1)若∠1=34°,求∠2的度數(shù);(2)若∠2=2∠1,直接寫(xiě)出圖中等于4∠1的角.
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