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        1. 【題目】如圖,已知點 ,經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動,與此同時,點P從點B出發(fā),在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運動.設它們運動的時間為t秒.

          (1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標;
          (2)過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥x軸于D,問:t為何值時,以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說明此時⊙P與直線CD的位置關系.

          【答案】
          (1)

          解:作PF⊥y軸于F.

          ∵點 ,

          ∴∠BAO=30°.

          在直角三角形PFB′中,PB′=t,∠B′PF=30°,

          則B′F= ,PF=

          又BB′=t,

          ∴OF=OB﹣BB′﹣B′F=6﹣t﹣ =6﹣ t,

          則P點的坐標為( ,6﹣ t).


          (2)

          解:此題應分為兩種情況:

          ①當⊙P和OC第一次相切時,

          設直線B′P與OC的交點是M,

          根據(jù)題意,知∠BOC=∠BAO=30°.

          則B′M= OB′=3﹣

          則PM=3﹣ t.

          根據(jù)直線和圓相切,則圓心到直線的距離等于圓的半徑,得

          3﹣ t =1,t=

          此時⊙P與直線CD顯然相離;

          ②當⊙P和OC第二次相切時,

          則有 t﹣3=1,t=

          此時⊙P與直線CD顯然相交;

          答:當t= 時⊙P和OC相切,t= 時⊙P和直線CD相離,當t= 時⊙P和直線CD相交.


          【解析】(1)過點P向y軸引垂線.根據(jù)已知點A、B的坐標可以求得∠BAO=30°,從而可以結合題意,利用解直角三角形的知識進行求解;(2)此題應分作兩種情況考慮:①當P位于OC左側,⊙P與OC第一次相切時,易證得∠COB=∠BAO=30°,設直線l與OC的交點為M,根據(jù)∠BOC的度數(shù),即可求得B′M、PM的表達式,而此時⊙P與OC相切,可得PM=1,由此可列出關于t的方程,求得t的值,進而可判斷出⊙P與CD的位置關系;②當P位于OC右側,⊙P與OC第二次相切時,方法與①相同.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,ABC的邊BC在直線l上,ACBC,且AC=BC,EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP

          1)直接寫出ABAP所滿足的數(shù)量關系:_____ABAP的位置關系:_____;

          2)將ABC沿直線l向右平移到圖2的位置時,EPAC于點Q,連接AP,BQ,求證:AP=BQ;

          3)將ABC沿直線l向右平移到圖3的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP,BQ,試探究AP=BQ是否仍成立?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示,如圖,它表示了

          是將一個長2m、寬2n的長方形,沿圖中虛線平方為四塊小長方形,然后再拼成一個正方形,則圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數(shù)式表示

          請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.

          方法______方法______

          請你觀察圖形,寫出三個代數(shù)式、、mn關系的等式:______;

          根據(jù)題中的等量關系,解決如下問題:若已知,,則______

          小明用8個一樣大的長方形acm,寬拼圖,拼出了如圖甲、乙的兩種圖案,圖案甲是一個正方形,圖案乙是一個大的長方形,圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞的值為______

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲,主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲,主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲,A、B、C分別表示三位家長,他們的孩子分別對應的是a、b、c.
          (1)若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲,恰好是A、a的概率是多少(直接寫出答案)
          (2)若主持人先從三位家長中任選兩人為一組,再從孩子中任選兩人為一組,四人共同參加游戲,恰好是兩對家庭成員的概率是多少.(畫出樹狀圖或列表)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當點A落在四邊形BCED的外部時,則∠A∠1∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變,請試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )

          A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2∠1﹣∠2

          C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,BE平分,

          BC平行嗎?請說明理由;

          EF的位置關系如何?為什么?

          解:理由如下:

          平角的定義

          已知

          ____________

          ______

          EF的位置關系是______

          平分已知

          角平分線的定義

          ,已知

          ______等量代換

          ____________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,∠ABE=∠AEB,AE∥DF,DC∠ADF的角平分線.下列說法正確的是( 。

          ①BE=CF ②AE∠DAB的角平分線 ③∠DAE+∠DCF=120°.

          A. B. ①② C. ①②③ D. 都不正確

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,⊙P的圓心為P(﹣3,2),半徑為3,直線MN過點M(5,0)且平行于y軸,點N在點M的上方.
          (1)在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′.根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系.
          (2)若點N在(1)中的⊙P′上,求PN的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別為AC、AB的中點,連DE、CE.則下列結論中不一定正確的是(
          A.ED∥BC
          B.ED⊥AC
          C.∠ACE=∠BCE
          D.AE=CE

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