Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF∥DE交CD于點(diǎn)F．
求證：DE=BF．

Answer 1

【答案】證明：∵CD平分∠ACB， ∴∠1=∠2，
∵DE⊥AC，∠ABC=90°
∴DE=BD，∠3=∠4，
∵BF∥DE，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴BD=BF，
∴DE=BF．

【解析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=BD，∠3=∠4，由平行線的性質(zhì)得到3=∠5，于是得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．