Question

【題目】如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，則∠CDE的正切值為 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題解析：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ACE，

∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，

∴△ADE為等邊三角形，

∴DE=AD=5，

過(guò)E點(diǎn)作EH⊥CD于H，如圖，

設(shè)DH=x，則CH=4-x，

在Rt△DHE中，EH2=52-x2，

在Rt△DHE中，EH2=62-（4-x）2，

∴52-x2=62-（4-x）2，解得x=，

∴EH=，

在Rt△EDH中，tan∠HDE=，

即∠CDE的正切值為．