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        1. (滿分l2分)如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,點(diǎn)P是圓外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,且PA=PB.

          (1)求證:PB是⊙O的切線;
          (2)已知PA=,BC=1,求⊙O的半徑.
          (1)證明:連結(jié)OB.
          ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.
          ∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.
          ∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,
          即∠PAO=∠PBO.                               ……2分
          又∵PA是⊙O的切線,∴∠PAO=90°,
          ∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB.                      ……4分
          又∵OB是⊙O半徑,∴PB是⊙O的切線.         ……5分
          (說(shuō)明:還可連結(jié)OB,OP,利用△OAP≌OBP來(lái)證明OB⊥PB)
          (2)解:連結(jié)OP,交AB于點(diǎn)D.
          ∵PA=PB,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
          ∵OA=OB,∴點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上.
          ∴OP垂直平分線段AB.                                             ……7分
          ∴∠PAO=∠PDA=90°.
          又∵∠APO=∠DPA,∴△APO∽△DPA.
          ,∴AP2=PO·DP.   
          又∵OD=BC=,∴ PO(PO-OD)=AP2
          即:PO 2PO=()2,解得PO=2.                                ……10分
          在Rt△APO中,OA= =1,即⊙O 的半徑為l.            ……12分
          (說(shuō)明:求半徑時(shí),還可證明△APA∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,內(nèi)接于⊙,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,

          小題1:(1)求證直線是⊙的切線;
          小題2:(2)若,求的長(zhǎng)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長(zhǎng)、面積S之間的關(guān)系,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進(jìn)行研究.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F.
          (1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長(zhǎng),填入空格處,并計(jì)算出周長(zhǎng)和面積S.(結(jié)果精確到0.1厘米)
           
          AC
          BC
          AB
          r

          S
          圖甲
           
           
           
          0.6
           
           
          圖乙
           
           
           
          1.0
           
           
          (2)觀察圖形,利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析.猜測(cè)特殊三角形的r與、S之間關(guān)系,并證明這種關(guān)系對(duì)任意三角形(圖丙)是否也成立?
          (3)       

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          下列命題:①長(zhǎng)度相等的弧是等弧 ②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ③相等的圓心角所對(duì)的弦相等 ④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形,其中真命題共有(    )
          A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (滿分l4分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)H.
          (1)求證:AH·AB=AC2;
          (2)若過(guò)點(diǎn)A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E,與⊙O相交于點(diǎn)F,求證:AE·AF=AC2;
          (3)若過(guò)點(diǎn)A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P,與⊙O相交于點(diǎn)Q,判斷AP·AQ=AC2是否成立(不必證明).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,(    )

          A.40°          B.50°          C.80°       D.100°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8,則∠D的度數(shù)是
          A.10°B.30°C.80°D.120°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知在直角ABC中,∠C=900,AC=8㎝,BC=6㎝,則⊿ABC的外接圓半徑長(zhǎng)為_(kāi)________㎝,⊿ABC的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)為_(kāi)________㎝,⊿ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為_(kāi)________㎝。   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,分別以AB為圓心,線段AB的長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)圓相交于CD兩點(diǎn),則∠CAD的度數(shù)為   

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          同步練習(xí)冊(cè)答案