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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,ECF是等腰直角三角形,其中CE=CFGCDEF的交點(diǎn).

          1)求證:BCF≌△DCE;

          2)若BC=5CF=3,BFC=90°,求DGGC的值.

          【答案】1)證明見解析(24:3

          【解析】

          1四邊形ABCD是正方形,

          BC=CD,BCD=90°………………………………………………1

          ∵△ECF是等腰直角三角形,CE=CF

          ∴∠FCE=90°

          ∴∠BCF+∠FCD=∠ECD+∠FCD=90°

          ∴∠BCF=∠ECD…………………………………………………………3

          ∴△BCF≌△DCE;……………………………………………………4

          2)在RtBCF中,BFC=90°

          BF=……………………………………………5

          ∵△BCF≌△DCE

          DE=BC=4,CED=90°

          ∵△ECF是等腰直角三角形,CE=CF

          ∴∠CFE=∠CEF=∠DEF=45°………………………………………6

          ∵∠CGF=∠DGE

          ∴△CGF∽△DGE………………………………………………………7

          ……………………………………………………8

          1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形,可得∠BCF+∠FCD=90°,BC=CD.根據(jù)△ECF是等腰直角三角形,CF=CE,可知∠ECD+∠FCD=90度.所以∠BCF=∠ECD.所以△BCF≌△DCE

          2)在Rt△BFC中,BF=,所以可知DE=BF=4,∠BFC=∠DEC=∠FCE=90度.得到DE∥FC.可證明△DGE∽△CGF.所以DGGC=DECF=43

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:FC=AD;

          2求AB的長(zhǎng).

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          (1)①如圖,若∠BAC=36o,求證:BD=EF

          ②如圖,若∠BAC=60o,求的值;

          (2)如圖,若∠BAC=60o,過點(diǎn)DDG// BC,交AB于點(diǎn)G,點(diǎn)NBC中點(diǎn),點(diǎn)P, M分別是GD, BG上的動(dòng)點(diǎn),且∠PNM=60°. 求證:AP=PN=MN.

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          【題目】如圖,△ABC中,BABCCOAB于點(diǎn)O,AO4BO6

          1)求BC,AC的長(zhǎng);

          2)若點(diǎn)D是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作DEAC于點(diǎn)E,連結(jié)OE

          ①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí),若△AOE是以AO為腰的等腰三角形,請(qǐng)求出所有符合條件的OD的長(zhǎng).

          ②設(shè)DE交直線BC于點(diǎn)F,連結(jié)OFCD,若SOBFSOCF14,則CD的長(zhǎng)為   (直接寫出結(jié)果).

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          A. 1 B. 13 C. 17 D. 37

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