Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（ 2，0 ），（4，0），點C的坐標(biāo)為（m， m）（m為非負(fù)數(shù)），則CA+CB的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】如圖，作點A關(guān)于直線OC的對稱點A′，連接A′B，則A′B的值就是CA+CB的最小值，

過點A′作A′F⊥x軸，垂足為F，過點C作CM⊥x軸，垂足為M，

∵點C的坐標(biāo)為（m， m）（m為非負(fù)數(shù)），.

∴OM=m，CM=m，

∵∠CMO=90°，∴tan∠COM==，∴∠COM=60°，

∵點A關(guān)于直線OC的對稱點A′，

∴∠A′OC=∠COM=60°，

∴∠A′OF=60°，

∵OA′=OA=2，

∴OF=1，A′F=，

∵OB=4，BF=OB+OF，∴BF=5，

∴A′B=，

即AC+BC的最小值為2，

故答案為：2.