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        1. 如圖1,小明將一張長方形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2)量得它們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°再將這兩張三角形紙片擺成如圖3的形狀,但點B、C、F、D在同一條直線上,且點C與點F重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示).

          小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題,請你幫忙解決.
          (1)將圖3中的△ABC沿BD向右平移到圖4的位置,使點B與點F重合,請你求出平移的距離;
          (2)將圖3中的△ABC繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置,A1F交DE于G,若DG=kEG,求k的值;
          (3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH=DH.
          分析:先根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關系得到FB=FE=5,∠B=∠FED=60°,F(xiàn)D=
          3
          EF=5
          3

          (1)根據(jù)平移的性質得到FC1=BF,從而得到平移的距離;
          (2)根據(jù)旋轉的性質得∠AFA1=30°,則∠A1FD=60°,得到FG⊥CD,再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關系得到EG=
          1
          2
          EF,則可得到DG,從而求出k的值;
          (3)根據(jù)折疊的性質得到B1F=BF=EF,∠AB1F=∠B=60°,則DB1=AE,∠DB1H=∠AEH=120°,易證△DB1H≌△AEH,即可得到結論.
          解答:解:∵AB=DE=10,∠A=∠D=30°,
          ∴FB=FE=5,∠B=∠FED=60°,F(xiàn)D=
          3
          EF=5
          3


          (1)如圖4,F(xiàn)C1=BF=5,
          所以△ABC沿BD向右平移的距離為5;

          (2)∵△ABC繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置,
          ∴∠AFA1=30°,
          ∴∠A1FD=60°,
          而∠D=30°,
          ∴FG⊥CD,
          ∴EG=
          1
          2
          EF=
          5
          2

          ∴DG=10-
          5
          2
          =
          15
          2
          ,
          ∴DG=3EG,
          ∴k的值為3;

          (3)∵△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,
          ∴B1F=BF=EF,∠AB1F=∠B=60°,
          ∴DB1=AE,∠DB1H=∠AEH=120°,
          而∠DHB1=∠AHE,
          在△DB1H與△AEH中,
          ∵∠DB1H=∠AEH,DB1=AE,∠DHB1=∠AHE,
          ∴△DB1H≌△AEH,
          ∴AH=DH.
          點評:本題考查了折疊的性質:折疊前后兩圖形全等,即對應線段相等,對應角相等.也考查了平移和旋轉的性質以及含30°的直角三角形三邊的關系.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點B、C、F、D在同一條直線上,且點C與點F重合.(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)
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          小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決.
          (1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點B與點F重合,請你求出平移的距離;
          (2)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段FG的長度;
          (3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH﹦DH.
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖1,小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開,得到矩形和三角形兩張紙片,將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處,再將三角形繞點B順時針旋轉使E點落在CD邊上,此時,EF恰好經(jīng)過點A(如圖2),
          (1)求證:∠AED=∠AEB;(2)如果測得AB=5,BC=4,求FG的長.
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張全等直角三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,使點B、F、D在同一條直線上,F(xiàn)為公共直角頂點.
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          小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了兩個問題,請你幫助解決.
          (1)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖4的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段FG的長度;
          (2)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH=DH.
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖1,小明將一張長為4、寬為3的矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點B、C、F、D在同一條直線上,且點C與點F重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用點F表示)
          小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決.
          (1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中△A1FG的位置,其中點B與點F 重合,請你求出平移的距離
          3
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          (2)在圖5中若∠GFD=60°,則圖3中的△ABF繞點
          F
          F
          順時針
          順時針
          方向旋轉
          30°
          30°
          到圖5的位置
          (3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點H,試問:△AEH和△HB1D的面積大小關系.說明理由.

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